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ヒープ可視化
二分ヒープは「親は子以下」というヒープ条件と、隙間なく詰まった完全二分木という形を保つことで、配列1本だけでポインタなしに表現できます（添字iの親は(i-1)/2、子は2i+1と2i+2）。 木構造と配列表示を同時に見ながら、挿入時のsift-up（上方修正）、 最小取り出し時のsift-down（下方修正）、 そして未整列配列から一気に組むビルドヒープ（O(n)）をステップ再生できます。
同じ状態を配列（index 0始まり）で見ると
01
13
22
34
49
58
67
75
1 / 1
完了
初期状態（8要素をビルドヒープ済み）
ここから挿入・取り出し・ビルドヒープを試せます。
ここが分かる
- ヒープ条件は「親≤子」だけ——二分探索木と違って兄弟同士の大小は問わない。だから根の最小値はO(1)で覗けるが、k番目の最小を探すのは苦手で、ソート済みの列挙もできない。
- 取り出し（sift-down）で2人の子のうち必ず小さい方と比較・交換するのが鉄則——大きい方と交換すると、その枝でヒープ条件がさらに崩れて修復が破綻する。
- ビルドヒープが1要素ずつ挿入するより速いO(n)で済むのは、数が多い下段のノードほど高さが低くsift-downのコストがほとんどかからないから——逆に上から積む方式だと下段ノードが最大の高さを登るため、O(n log n)に戻ってしまう。