DSP / CONTROL TRACK
信号処理・制御
サンプリング・フーリエ変換・フィルタ・PID 制御・フィードバック… 信号処理と制御の数理を、まず TL;DR でつかみ、そこから原理まで。
Concept Map
原理・深掘り
信号処理と制御の仕組みを、まず TL;DR で要点をつかみ、そこから数理・原理まで。
FIRフィルタとIIRフィルタ
音声や制御の信号を整えるとき、位相を崩さず遅延を許すか、少ない計算で急峻に削るか。FIRとIIRの構造差を差分方程式から押さえ、正しく選べるようになります。
PID制御の原理
目標値へ狂いなく速く追従させる定番制御を原理から把握。比例・積分・微分が何を担い、定常偏差やオーバーシュートをどう調整するかが腑に落ちます。
PWM（パルス幅変調）
オンとオフの比率だけで平均電圧を自在に操り、スイッチをほぼ発熱させずにモータや電源を制御する原理を、デューティ比の式からキャリア周波数・フィルタ設計まで一気に腑に落とせます。
Z変換と離散時間システム
離散時間システムの安定性と挙動を、極が単位円の内側かどうかで一目で判定。差分方程式・伝達関数・極零点が一本の線でつながり、フィルタ設計の勘所が原理から掴めます。
カルマンフィルタによる状態推定
雑音まみれのセンサ値から真の状態を最適に推定できる仕組みを、予測と更新のサイクルとカルマンゲインの導出から、センサフュージョンの実務まで原理で腑に落とします。
デジタルフィルタ設計と窓関数
狙った周波数だけ通すフィルタを、リプルと遷移幅のトレードオフから設計できる。窓関数法・周波数サンプリング法・双一次変換の原理を式で押さえます。
フィードバックと安定性（ナイキスト）
負帰還で誤差を自動修正しつつ発振も招く境界を、ゲイン余裕・位相余裕とナイキスト線図で見切れます。なぜ位相が回ると不安定化するかを原理から理解できます。
フーリエ変換とスペクトル解析
波形を周波数の地図に描き変える技術を原理から開封。DFT の分解能はどこで決まり、なぜ窓関数を掛けないとスペクトルが漏れるのかまで、式で腑に落ちます。
状態空間表現と現代制御
伝達関数では届かない多入力多出力や内部状態を、状態方程式で一気に扱えます。可制御性・極配置・オブザーバまで、なぜ設計できるのかを原理から掴めます。
畳み込みと線形時不変システム
システムの出力をインパルス応答ひとつで完全に予測できる理由を、LTI 性・重ね合わせ・畳み込みの原理から解き明かし、因果性と安定性の判定まで腑に落とします。
伝達関数とラプラス変換
微分方程式の代わりに割り算で応答を読む技術。ラプラス変換で系を伝達関数に写し、極と零点から安定性・時定数・周波数特性を一目で見抜けます。
標本化定理とエイリアシング
音声も画像もなぜ折り返し雑音で崩れるのか。標本化定理とナイキスト周波数、アンチエイリアスフィルタの要否を原理から押さえ、標本化レートを正しく選べるようになります。
変調方式（AM・FM・QAM）
電波に情報を載せる仕組みを原理から整理。なぜ変調が必要か、AM／FMの帯域幅の決まり方、QAMがどう振幅と位相で多ビットを詰め込むかを、コンステレーションまで一気に腑に落とします。
量子化とADCのノイズ
アナログをデジタルに変換すると必ず量子化ノイズが乗ります。ビットを1増やすと約6dB改善する理由、ディザで歪みをノイズに変える技、オーバーサンプリングで実効分解能を稼ぐ原理を式から押さえます。