PWM（パルス幅変調）

PWM は「時間の比率」で平均値を作る

PWM（Pulse Width Modulation, パルス幅変調）は、一定周期の矩形波でオンとオフの時間比だけを変え、負荷に届く平均的な電力を制御する手法です。アナログのように電圧そのものを連続値へ絞るのではなく、スイッチを 完全オン（0 Ω 相当）か完全オフ（∞ Ω 相当） の二値でしか動かさない点が本質です。どちらの状態でも「電圧×電流」の一方がほぼゼロになるため、スイッチ素子（MOSFET や IGBT）の発熱を理想的にはゼロに抑えたまま、大電力を効率よく制御できます。この物理が、リニアレギュレータや可変抵抗による制御を置き換えてきた根本の理由です。

基本量は周期 T、そのうちオンである時間 Ton、そしてその比であるデューティ比 D です。

D = Ton / T          （0 ≤ D ≤ 1、% 表記なら 0〜100%）
fc = 1 / T           （キャリア周波数＝スイッチング周波数）

デューティ比と平均電圧

出力が Ton の間だけ電源電圧 Vdd、残り Toff の間は 0 V を取る理想矩形波を考えます。1周期の平均電圧は「電圧を時間で積分し周期で割る」——すなわち波形が囲む面積を周期で均した値です。

Vavg = (1/T) · ∫ v(t) dt
     = (1/T) · ( Vdd·Ton + 0·Toff )
     = Vdd · (Ton / T)
     = D · Vdd

平均電圧はデューティ比に 完全に線形 で比例します。D = 0.25 なら電源電圧の 25%、D = 0.75 なら 75%。負荷が抵抗性で電流が電圧に追従するなら、平均電力は概ね D·Vdd²/R となり、デューティ比ひとつで連続的に出力を絞れます。制御側はこの D をデジタルに更新するだけでよく、マイコンのタイマ周辺回路が担う定番機能になっています。

キャリア周波数：リプルと損失のトレードオフ

キャリア周波数 fc（スイッチング周波数）は、平均値そのものには影響しません。D が同じなら fc を変えても Vavg は同じです。ではなぜ fc を上げ下げするのか——理由は リプル（脈動）とスイッチング損失のせめぎ合い にあります。

負荷にインダクタ L を通して電流を流す場合、オン期間中に電流が直線的に増え、オフ期間に減る三角波状の脈動（電流リプル）が乗ります。そのピークトゥピーク振幅は近似的に次式で表せます。

ΔI ≈ (Vdd − Vout) · D / (L · fc)     （オン期間のインダクタ電流増分）

fc を上げるほど1周期が短くなり、電流が増減する時間が縮むため ΔI は小さくなります。つまり 高い fc ほど平滑で、必要なインダクタやコンデンサも小さくできる。一方でスイッチは1回オン・オフするたびに、電圧と電流が同時に立つ遷移区間で必ずエネルギーを失います（スイッチング損失）。この損失は1秒あたりのスイッチ回数に比例するため、概ね fc に比例して増えます。

P_sw ≈ (1/2) · Vdd · I · (t_on_tr + t_off_tr) · fc     （+ ゲート駆動損失など）

スイッチングで電力を制御できる理由

なぜ二値のスイッチングが「発熱の少ない電力制御」になるのか。スイッチ素子が消費する損失は、その瞬間の Vsw · Isw の積です。

• 完全オン：素子両端の電圧 Vsw がほぼ 0（オン抵抗ぶんの微小電圧のみ）。電流は流れるが電圧がゼロに近いので損失は小さい。
• 完全オフ：電流 Isw がほぼ 0（漏れ電流のみ）。電圧はかかるが電流がゼロなので損失は小さい。
• 遷移の途中（アナログ的な中間状態）：Vsw と Isw が同時に大きくなり、積が最大化して熱になる。

リニアレギュレータはこの 中間状態に居座って 余剰電圧を熱で捨てるため、(Vin − Vout)·I がまるごと損失になります。PWM はこの中間状態を一瞬で通り抜け、大半の時間をオンかオフの低損失状態で過ごします。だから理想スイッチなら損失ゼロで電力を絞れ、実素子でも導通損失とスイッチング損失という有限の損失に抑えられる。これが電力変換の効率がリニア方式を大きく上回る原理的な根拠です。

モータと電源への応用

同じ「面積で平均を作る」原理が、応用ごとに何を平滑化するかで顔つきを変えます。

DC モータでは、巻線のインダクタンスが電流の急変を嫌い、PWM の高周波成分を自然に平滑化します。負荷は本質的にローパス特性を持つため、モータには「平均電圧 D·Vdd」がかかったのとほぼ等価に振る舞い、回転数がデューティ比で制御できます。加えて回転子の機械的慣性が速度変動をさらに均します。

インバータでは一歩進んで、デューティ比を時間とともに正弦波状に変化させます（正弦波 PWM, SPWM）。各スイッチング周期の平均電圧を目標の正弦波瞬時値に一致させ続けることで、平滑後に交流波形を合成できます。三相化すれば可変電圧・可変周波数の交流が作れ、AC モータの可変速駆動（VVVF インバータ）の心臓部になります。詳細は インバータの SPWM 変調 を参照してください。

フィルタリング：不要成分は fc 以上に集中する

PWM 波形をなぜフィルタで平均値だけ取り出せるのか。矩形波をフーリエ級数で分解すると、その周波数成分は 直流（平均値 D·Vdd）＋キャリア周波数 fc とその整数倍の高調波 だけで構成され、fc 未満（直流と fc の間）には成分が存在しません。取り出したい平均値は 0 Hz、捨てたい脈動は fc 以上——両者は周波数軸で大きく離れています。

v(t) = D·Vdd                         （欲しい直流成分）
      + Σ (k=1,2,3,…) a_k · sin(2π·k·fc·t + φk)   （fc, 2fc, 3fc, … の高調波）

したがって、カットオフ周波数 fcut を「直流は通し、fc は十分減衰させる」よう fcut を fc より十分低く置いた LC（または RC）ローパスフィルタを挿入すれば、脈動だけを削って平均値を残せます。この帯域分離こそが、PWM でありながら滑らかな直流・音声・正弦波を得られる仕組みの核です。

LC ローパスの遮断周波数:  fcut = 1 / ( 2π · √(L·C) )

  設計指針:  fcut ≪ fc  （高調波を十分減衰）
            かつ fcut > 出力に必要な最高周波数（信号は通す）

分解能とデッドタイム：実装上の勘所

理想論だけでは動きません。実装では二つの現実が効きます。

一つは 分解能とキャリア周波数のトレードオフ。デューティの刻み段数はタイマのクロック f_clk を fc で割った値で決まります。分解能ビット ≈ log2(f_clk / fc) なので、fc を上げるほど1周期のカウント数が減り、デューティを細かく刻めなくなります。高周波かつ高分解能を両立するには、高速クロックや専用の高分解能 PWM 回路が要ります。

もう一つは デッドタイム。ハーフブリッジ（上下2つのスイッチを直列にした構成）では、上側と下側が同時にオンになると電源が短絡（貫通電流）して素子が破壊されます。これを防ぐため、一方をオフしてから他方をオンするまでにわずかな両方オフ期間（デッドタイム）を挿入します。デッドタイムは出力電圧に誤差（デッドタイム歪み）を生むため、精密なモータ制御では補償が必要です。

まとめ

PWM は、電圧を連続的に絞るのではなく 一定周期のオン・オフ比（デューティ比）だけを操作 して平均電力を制御する手法です。要点は、(1) 平均電圧は Vavg = D·Vdd でデューティ比に線形であること、(2) キャリア周波数はリプルとスイッチング損失のトレードオフで決め、平均値そのものには影響しないこと、(3) スイッチが完全オン・完全オフの低損失状態で動くため理想的に無損失で電力を絞れること、(4) 不要成分は fc 以上に集中するため fcut ≪ fc のローパスで平均値だけを取り出せること。この原理はモータ制御・DC-DC コンバータ・インバータ・D 級アンプに共通する電力変換の土台であり、より広い電力回路の設計は 電源・パワーエレクトロニクス の各記事、スイッチ素子や周辺回路の物理は ハードウェアコンポーネント も合わせて参照してください。