変調方式（AM・FM・QAM）

なぜ変調するのか

変調（modulation）とは、伝えたい情報（ベースバンド信号）に合わせて、高い周波数の**搬送波（キャリア）**の性質を変化させる操作です。音声や画像のような低い周波数の信号を、そのまま電波として飛ばすのではなく、なぜわざわざ高周波の波に「載せ替える」のか。理由は次の3つに集約されます。

1. アンテナ長：効率よく放射するにはアンテナ長が波長の 1/4 〜 1/2 程度必要です。音声（数 kHz）の波長は数十 km に及び、現実的なアンテナで飛ばせません。搬送波を MHz〜GHz に上げれば、波長が cm〜m 級になり実装可能な寸法に収まります。
2. 帯域割当（多重化）：複数の局が同じ空間を共有するには、各局を異なる周波数帯に割り当てる必要があります。変調はベースバンド信号を任意の搬送波周波数へ平行移動させ、周波数軸上で場所を分けて共存させます（周波数分割多重）。
3. 雑音・伝送特性への適合：伝送路の雑音が少ない帯域や、フェージングに強い方式を選べます。方式次第で雑音耐性と帯域効率のトレードオフを設計できます。

AM：振幅変調

AM は搬送波の振幅を、原信号 m(t) の大きさに比例して変化させます。標準的な両側波帯（DSB-LC, 通常の放送 AM）の式は次の通りです。

s(t) = Ac · [ 1 + ka·m(t) ] · cos(2π·fc·t)
変調度  μ = ka · max|m(t)|      （0 〜 1 の範囲に収める）

変調度 μ が 1 を超えると（過変調）、包絡線が反転して波形が潰れ、単純な包絡線検波では原信号を復元できず歪みます。周波数領域で見ると、AM は搬送波成分と、その左右に上側波帯・下側波帯を生みます。原信号の最高周波数を W とすると、占有帯域幅は次式です。

B(AM-DSB) = 2W        （搬送波の上下に W ずつ側波帯が出る）

上下の側波帯は同じ情報を持つため、片方と搬送波を削れば SSB（単側波帯）となり、帯域は W、送信電力も節約できます（そのぶん復調は複雑）。

FM／PM：角度変調

FM（周波数変調）と PM（位相変調）は、いずれも搬送波の瞬時位相を信号で変化させるため、まとめて角度変調と呼ばれます。FM は瞬時周波数を m(t) に比例させます。

瞬時周波数  fi(t) = fc + kf · m(t)
周波数偏移  Δf = kf · max|m(t)|          （中心からのずれの最大値）
変調指数    β = Δf / fm                   （fm は原信号の最高周波数）

AM と違い、振幅は一定に保たれます。この性質が FM の最大の利点で、振幅に乗る雑音やフェージングの影響を受信側でリミッタ（振幅制限）により切り落とせるため、AM より S/N に優れます。代償として帯域幅を広く使います。FM の帯域幅は理論上は無限の側波帯を持ちますが、実用上は Carson の規則で近似します。

B(FM) ≈ 2 · (Δf + fm) = 2 · (β + 1) · fm      （Carson の規則）

β が小さい（Δf が fm 未満、狭帯域 FM）と B ≈ 2·fm となり AM と同程度、β が大きい（広帯域 FM、FM 放送など）と帯域は偏移に支配され広くなります。「帯域を犠牲にして雑音耐性を買う」のが角度変調の本質です。

デジタル変調と I/Q 表現

デジタル変調では、ビット列を有限個のシンボル（搬送波の離散的な状態）に対応させて送ります。任意の変調波は、同相成分 I と直交成分 Q の2つに分解できます。

s(t) = I · cos(2π·fc·t) − Q · sin(2π·fc·t)

cos と sin は直交（互いに干渉しない）なので、1本の搬送波で I と Q の2次元を独立に運べます。各シンボルを (I, Q) の点として2次元平面に打ったものが**コンステレーション（信号点配置）**です。この平面上の点の置き方が、そのまま変調方式の定義になります。

• ASK（振幅偏移）：I 軸上の振幅だけを切り替える。2値なら原点近くと遠くの2点。
• PSK（位相偏移）：一定振幅で位相だけを変える。点は原点を中心とする円周上に等間隔で並ぶ。BPSK は2点、QPSK は4点。
• QAM（直交振幅変調）：I と Q の振幅を独立に多値化する。点は平面上に格子状に並ぶ。振幅と位相の両方を使うのが PSK との決定的な違い。

M 値と帯域効率：QAM が多ビットを詰め込む仕組み

1 シンボルが取りうる状態数を M とすると、1 シンボルで運べるビット数は次式です。

1 シンボルあたりのビット数 = log2(M)

M を増やすほど 1 シンボルの情報量が増え、同じシンボルレートでもビットレートが上がります。QAM は I・Q それぞれを独立に多値化できるため、状態数を効率よく増やせます。

シンボルレート（1 秒あたりのシンボル数）を Rs とすると、搬送波に I/Q を載せた帯域通過信号の占有帯域幅は理論下限（Nyquist）で Rs（ベースバンド換算では片側 Rs/2）、実際にはロールオフ率 α のルートレイズドコサインフィルタで整形し、次式になります。

占有帯域幅 B ≈ (1 + α) · Rs        （0 ≤ α ≤ 1、実用では α = 0.2 前後）
ビットレート Rb = Rs · log2(M)
帯域効率 = Rb / B ≈ log2(M) / (1 + α)   [bit/s/Hz]

ここが QAM の核心です。帯域幅を増やさずに M を上げれば、単位帯域あたりのビットレート（帯域効率）が log2(M) に比例して向上します。256-QAM は 16-QAM の2倍のビットを同じ帯域で運べます。

系統の整理：3自由度から各方式へ

変調方式は搬送波の3自由度（振幅・周波数・位相）を起点に、アナログ／デジタルへ枝分かれします。文章で系統を追うと次の通りです。

搬送波 A·cos(2π·fc·t + φ) の可変パラメータ
├─ 振幅 A を変える
│   ├─ アナログ … AM（DSB / SSB / VSB）
│   └─ デジタル … ASK
├─ 周波数 fc を変える
│   ├─ アナログ … FM
│   └─ デジタル … FSK
├─ 位相 φ を変える
│   ├─ アナログ … PM
│   └─ デジタル … PSK（BPSK / QPSK / 8PSK …）
└─ 振幅 A と位相 φ を同時に変える（I/Q 両軸を多値化）
    └─ デジタル … QAM（16 / 64 / 256-QAM …）

歴史的には、初期の放送は復調が簡単な AM（1920年代〜）、次いで雑音に強い FM（1930年代のアームストロングの発明、放送は1940年代〜）が普及しました。デジタル化以降は、限られた帯域に高速データを詰め込む要求から PSK・QAM が主役となり、Wi-Fi・LTE/5G・地上デジタル放送・ケーブルモデムなどが高次 QAM を採用しています。

まとめ

変調は搬送波の振幅・周波数・位相という3つの自由度を操作して情報を載せる技術で、その動機はアンテナ長・帯域割当・雑音耐性という現実的制約にあります。アナログでは、電力効率は劣るが復調が簡単な AM（帯域 2W）と、帯域を広く使う代わりに雑音に強い FM（Carson の規則 2(Δf+fm)）が対照的です。デジタルでは信号を I/Q 平面上のコンステレーションで表し、QAM は振幅と位相を同時に多値化して 1 シンボルに log2(M) ビットを詰め込みます。ただし高次化は信号点間距離を縮めて要求 SNR を押し上げるため、実運用では適応変調で回線品質に応じた最適点を選ぶ——これが「変調方式」を貫く一本の設計思想です。信号処理の土台としては プログラミング の数値表現、無線を支えるハードウェア側は ハードウェアコンポーネント も合わせて参照してください。