メッシュとジオメトリ表現

メッシュは「点の属性」と「点のつなぎ方」を分けて持つ

3D モデルの標準的な内部表現はポリゴンメッシュ、実務上はほぼ三角形メッシュです。曲面も含めあらゆる形状は最終的に三角形の集まりへ分解され、GPU（/hardware-components/ 参照）はこの三角形を単位に処理します。ここで押さえるべき本質は、メッシュが 「頂点そのものが持つ属性」 と 「どの頂点をどうつないで三角形にするか」 という2種類の情報を、別々の配列として保持する点です。

前者を格納するのが 頂点バッファ、後者が インデックスバッファ です。頂点バッファには各頂点の位置・法線・UV・色などが並び、インデックスバッファには「三角形 k は頂点 a, b, c で構成される」という参照が三つ組で並びます。両者を分けるのは、隣接する三角形が頂点を共有するからです。立方体の各頂点は3面に共有され、細かいメッシュでは1頂点が平均6枚前後の三角形に共有されます。位置や法線を三角形ごとに丸ごと持てば同じデータが何度も重複しますが、インデックス参照なら実体は1つで済みます。

インデックス描画のデータ構造:

  頂点バッファ（Vertex Buffer）… 頂点の実体を1つずつ
    v0 = { pos, normal, uv, ... }
    v1 = { pos, normal, uv, ... }
    v2 = { pos, normal, uv, ... }
    v3 = { pos, normal, uv, ... }

  インデックスバッファ（Index Buffer）… 三角形 = 頂点番号の三つ組
    tri0 = (0, 1, 2)
    tri1 = (0, 2, 3)
      共有頂点 v0, v2 は実体1つを2つの三角形が参照

この分離はメモリ削減だけでなく、頂点シェーダの実行回数を減らす 効果が大きい。GPU は変換済み頂点を小さなキャッシュ（ポストトランスフォームキャッシュ）に保持し、同じインデックスが再登場すれば頂点シェーダを再実行せずキャッシュ結果を使います。頂点の参照順をキャッシュに乗りやすく並べ替える最適化を 頂点キャッシュ最適化 と呼び、描画性能に直結します。

頂点属性 ── 法線・UV・接線はそれぞれ別の目的を持つ

頂点が持つ属性は位置だけではありません。代表的なのが 法線・UV・接線 の三つで、混同されがちですが目的がまったく異なります。

法線 は陰影の要です。ランバート反射なら明るさは法線と光源方向の内積で決まり、鏡面反射も視線と反射ベクトルの関係で計算するため、面の向きを表す法線が必須です。頂点法線は通常、その頂点を共有する面法線を面積などで重み付き平均して求めます。滑らかに繋げたい面ではこの平均で丸め、折り目として見せたいエッジ（ハードエッジ）ではあえて平均せず、辺の両側で別々の法線を持たせます。

UV はテクスチャ空間への写像です。3Dサーフェスを2D画像へ「展開（UV アンラップ）」した結果を、各頂点の (u, v) として持ちます。ラスタライズ時にこの UV を画素位置へ補間し、テクスチャをサンプリングします。透視投影後は単純な線形補間だと歪むため遠近補正補間が必要ですが、それはラスタライザ側の仕事です。

接線 はノーマルマップのために存在します。ノーマルマップはテクスチャの各テクセルに「面に対する相対的な法線」を格納したもので、これを実際の空間へ持ち込むには、面上に基準となる座標系（接線空間, TBN）が要ります。接線 T（U 方向）、従接線 B（V 方向）、法線 N の3本で TBN 行列を作り、テクスチャ内の法線をワールド空間の法線へ変換します。接線は UV の張り方に依存するため、UV が決まって初めて計算できる従属的な属性です。

頂点フォーマットとメモリレイアウト

頂点バッファは単なる数値の並びで、GPU に対しては「各頂点が何バイトで、どのオフセットに何の属性があるか」を 頂点レイアウト（入力レイアウト） として別途宣言します。属性の並べ方には二方式があります。

インターリーブは1頂点を読むと必要な属性が同じキャッシュラインに揃うため、通常描画で有利です。一方、シャドウマップ生成のように 位置だけあればよいパス では、位置だけを別配列にしておくと不要な法線・UV を読まずに済み帯域を節約できます。属性の精度も設計対象で、位置は32ビット浮動小数点、法線は正規化された符号付き整数へ量子化、UV は16ビット浮動小数点、といった圧縮でメモリと帯域を削るのが常道です。

LOD ── 遠いものは粗く

画面上で数画素にしかならない遠方のモデルに、数万三角形をフルで処理するのは無駄です。距離やスクリーン上の占有面積に応じて 三角形数の異なる版を切り替える のが LOD（Level of Detail）です。

古典的な方式は 離散 LOD で、あらかじめ高・中・低ポリの複数メッシュを用意し、距離のしきい値で入れ替えます。単純で高速ですが、切り替わる瞬間に形が飛ぶ ポッピング が起きるため、2つの LOD を一時的に重ねて溶かす（ディザや透過でクロスフェードする）などの緩和が要ります。三角形数を減らすメッシュ簡略化には、辺を1本潰して2頂点を1つに統合する エッジコラプス が広く使われ、統合時の形状誤差を二次誤差計量（QEM）で評価して誤差の小さい辺から潰します。

近年は連続的に詳細度を変える方向へ進み、メッシュを小さな三角形クラスタ（メッシュレット）に分割し、クラスタ単位で詳細度を選ぶ手法が実用化しています。クラスタごとに階層的な簡略化版を持ち、カメラから見て必要な粒度のクラスタだけを選んで描くため、モデル全体ではなく画面に効く部分だけ細かくできます。これは後述するメッシュシェーダの実行モデルと噛み合います。

テッセレーション ── GPU 上で三角形を増やす

LOD が主に三角形を減らす話なのに対し、テッセレーション は逆に GPU 上でパッチ（制御点の集合）を細分し、実行時に三角形を 増やす 仕組みです。粗い制御メッシュだけを転送し、細かい面は GPU が生成するため、頂点データの転送量を抑えつつ近距離では滑らかな曲面を作れます。

ハードウェアテッセレーションは、細分の密度（テッセレーションファクタ）を距離などに応じて動的に指定でき、これ自体が連続 LOD として働きます。生成した頂点を制御点から補間・変位させることで、ディスプレイスメントマップ（高さテクスチャ）による本物の凹凸も付けられます。ノーマルマップが陰影だけを偽装するのに対し、変位は実際にジオメトリを動かすため輪郭やセルフシャドウにも効く点が違いです。

テッセレーション段の流れ（概念）:

  制御点パッチ（粗い面）
    │  ① 分割数を決める（距離が近いほど細かく）
    ▼
  固定機能テッセレータ … パッチを規則的に細分し新頂点を生成
    │  ② 生成された各頂点の重心/パラメトリック座標
    ▼
  頂点評価（制御点から実座標を計算・変位）
    │  ③ ディスプレイスメントマップで高さを加算
    ▼
  細分された三角形（下流のラスタライズへ）

メッシュシェーダ ── 固定パイプラインを置き換える新しい前段

近年の GPU では、頂点フェッチ・頂点シェーダ・テッセレーション・ジオメトリシェーダという固定的な前段を、メッシュシェーダ と タスクシェーダ の2段で置き換えられます。メッシュシェーダはコンピュートシェーダに近く、開発者が自前でメッシュレット（数十〜百程度の三角形の塊）を組み立てて直接ラスタライザへ出力します。

利点は、固定機能の入力アセンブラを介さずに どの三角形を出すかをプログラムで決められる ことです。カメラから見えないメッシュレットを事前に丸ごと捨てる（クラスタカリング）、LOD をクラスタ単位で選ぶ、といった制御が自然に書けます。前述のメッシュレット単位の連続 LOD は、この実行モデルがあって初めて効率よく回ります。

ハーフエッジ ── 隣接を引ける位相表現

頂点バッファとインデックスバッファは 描画には最適 ですが、編集には向きません。「この辺を共有する2つの面は?」「この頂点の周りの面を一周したい」といった 隣接クエリ が、インデックス配列だけでは全探索になってしまうからです。メッシュ簡略化・細分化・スムージングなどの位相操作には、隣接を定数時間で辿れる表現が要ります。その代表が ハーフエッジ（半辺）構造です。

ハーフエッジは、1本の無向辺を 向きの異なる2つの有向半辺 に分けて表します。各半辺は「次の半辺」「対（逆向きの半辺）」「起点の頂点」「属する面」への参照を持ちます。この4つの参照だけで、面の外周を一周する、隣の面へ渡る、頂点まわりの辺を扱う、といった操作がすべてポインタ辿りで書けます。

ハーフエッジが持つ参照:

  halfedge {
    next   : 同じ面の次の半辺（面を反時計回りに一周）
    twin   : 逆向きの半辺（＝隣の面側。境界なら無し）
    origin : この半辺の始点となる頂点
    face   : この半辺が属する面
  }

  隣接クエリの例:
    ある面の全頂点        → next を面が閉じるまで辿る
    辺を共有する隣の面    → twin.face
    頂点まわりの面を一周  → twin.next を繰り返す

編集用のハーフエッジと描画用のインデックスバッファは、目的が違うので実務では 相互変換して使い分け ます。オーサリングツールやジオメトリ処理はハーフエッジ（や類似の隣接表現）で位相を編集し、GPU へ渡す直前にフラットな頂点バッファ＋インデックスバッファへ焼き込みます。「隣接を辿れること」と「連続配列で高速に流せること」は両立しにくく、段階で最適な表現に持ち替えるのが定石です。

まとめ

• メッシュは 頂点バッファ（頂点の実体） と インデックスバッファ（三角形の頂点参照） に分離され、共有頂点を再利用してメモリと頂点シェーダ実行回数を削る。頂点キャッシュ最適化が描画性能に効く。
• 法線は陰影、UV はテクスチャ写像、接線はノーマルマップの TBN 座標系 に使う別目的の属性。いずれかが不連続な頂点は位置が同じでも複製が必要で、最終頂点数は属性の不連続の数で決まる。
• LOD は距離に応じて三角形を減らす 仕組みで、離散 LOD のポッピングやサブピクセル三角形の非効率を避ける。メッシュレット単位の連続 LOD が近年の主流。
• テッセレーションは GPU 上でパッチを細分して三角形を増やす 仕組みで変位も付けられるが、細分しすぎるとサブピクセル三角形とクアッドオーバーシェーディングで逆効果になる。
• 隣接クエリを要する 位相編集にはハーフエッジ のような表現を使い、描画直前にインデックスメッシュへ焼き込む。多様体前提など各表現の制約を踏まえて使い分ける。