シェーディングと物理ベース描画（PBR）

シェーディングとは「表面で光がどう散るか」を解く問題

シェーディングは、ある表面点に届いた光が視線方向へどれだけ返ってくるかを計算する処理です。中心にあるのが BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function、双方向反射率分布関数） で、入射方向から来た放射輝度が視線方向へどんな比率で反射するかを表します。最終的な出射輝度は、半球上のすべての入射光に対して BRDF × 入射光 × cosθ を積分した値です（θ は法線と入射方向の角度）。

古典的なシェーディングモデル（ランバート・Phong）は、この BRDF を 物理的裏付けの薄い経験式 で近似したものです。見た目はそれらしくなりますが、光の総量が保存されず、視点やライティングを変えると破綻します。PBR（Physically Based Rendering）は同じ BRDF を 物理法則（エネルギー保存・フレネル・微小面の統計） から組み立て直したものだ、と捉えると全体像が掴めます。GPU でこれをどう実行するかは /hardware-components/ のグラフィックス関連項目も参照してください。

ランバート拡散 ── 完全につや消しの理想

最も基本的な拡散反射モデルが ランバート反射 です。表面に届いた光がミクロには無数の方向へ均等に散らばると仮定し、出射輝度が視線方向に依存しない（どこから見ても同じ明るさ）とします。明るさを決めるのは入射角だけです。

ランバート拡散の反射輝度:

  Ld = albedo × lightColor × max(0, N·L)

    N       : 表面法線（正規化）
    L       : 光源へ向かう単位ベクトル
    N·L     : ランバートの余弦則。入射角が浅いほど暗い
    albedo  : 拡散反射率（0〜1、表面の「地の色」）

核心は N·L の余弦項 です。光が斜めから当たると同じ光束がより広い面積に広がるため、単位面積あたりの明るさは cosθ に比例して落ちます。これは幾何学的必然であり、PBR の拡散項でもそのまま生き続けます。ランバートは正しい物理を含みますが、拡散のみで鏡面ハイライト（光沢）を表現できないのが限界です。

Phong と Blinn-Phong ── ハイライトの経験的近似

つやのある表面には、光源が鏡のように映り込む 鏡面ハイライト が出ます。これを最初に実用化したのが Phong モデルです。視線方向 V と、光を法線で反射させた 反射ベクトル R の一致度を、内積のべき乗で表します。

Phong 鏡面:      Ls = ks × (max(0, R·V))^n
Blinn-Phong:     Ls = ks × (max(0, N·H))^n      （H = normalize(L + V)）

    R  : L を N で反射したベクトル（反射方向）
    H  : L と V の半角ベクトル（両者の中間方向）
    n  : 光沢指数。大きいほどハイライトが鋭く小さい
    ks : 鏡面反射の強さ（経験的な係数）

Blinn-Phong は R·V の代わりに 半角ベクトル H と法線 N の一致度 を使う改良版です。H が N に近いほど、その面は光を視線方向へ跳ね返す向きになっている、という直感に対応します。R の計算を省けて速く、かつ視線と光源がほぼ反対を向く低い角度でハイライトが不自然に消える Phong の弱点も緩和されるため、OpenGL 固定機能パイプライン時代の事実上の標準になりました。

物理ベース描画（PBR）の骨格 ── BRDF を物理から組む

PBR はこの破綻を、BRDF を物理的に正しく設計することで解きます。3つの原則が土台です。

• エネルギー保存: 表面が反射する光の総量は入射光を超えない。拡散に回る分と鏡面に回る分は取り合いの関係にあり、和は必ず1以下に収める。
• フレネル効果: すべての表面は、視線がかすめる角度（浅い角度）になるほど反射率が上がり、真上から見ると最小になる。
• マイクロファセット理論: 表面をミクロには無数の微小な鏡（マイクロファセット）の集まりと見なし、その向きの統計分布で光沢の広がりを説明する。

実務で最も普及した鏡面 BRDF が Cook-Torrance モデル で、次の3項の積で表されます。

鏡面 BRDF（Cook-Torrance）:

  f_spec = (D × F × G) / (4 × (N·V) × (N·L))

    D : 法線分布関数（Normal Distribution Function）
        マイクロファセットのうち H を向いている割合。ハイライトの形を決める
    F : フレネル項。反射率の角度依存。金属色もここに入る
    G : 幾何遮蔽項（Geometry）。微小面同士の影・遮蔽による減光
    分母 4×(N·V)×(N·L) : マイクロファセット統計から出る正規化係数

Blinn-Phong の (N·H)^n が、物理的に正規化された D 項に置き換わっている点に注目してください。PBR の鏡面は「経験的な光り方」ではなく「微小面がどう並んでいるかの統計」から導かれます。

D・F・G の中身 ── GGX とフレネル

D 項（法線分布） で現在の標準は GGX（Trowbridge-Reitz） です。Blinn-Phong の分布に比べて中心のピークが鋭く、かつ裾（ハイライト周辺のなだらかな広がり）が長いため、金属やなめらかな面の現実的なハイライトによく一致します。この広がりを制御するのが roughness（表面のミクロな粗さ） で、粗いほど微小面の向きがばらけてハイライトが広く淡くなります。

GGX 法線分布（粗さ a = roughness²）:

  D = a² / ( π × ( (N·H)² × (a² − 1) + 1 )² )

    roughness 小 → a 小 → 分布が鋭い → ハイライトが小さく強い（つるつる）
    roughness 大 → a 大 → 分布が広い → ハイライトが大きく淡い（つや消し）

F 項（フレネル） は視線角度による反射率の増加で、Schlick 近似 が広く使われます。F0（正面から見たときの基準反射率）から、かすめる角度で1へ向かって立ち上がります。

Schlick フレネル近似:

  F = F0 + (1 − F0) × (1 − (H·V))^5

    F0（非金属, 誘電体）: おおむね 0.02〜0.04 の無彩色（ほぼ白い弱い反射）
    F0（金属）        : 0.5〜1.0 程度で、かつ色を持つ（金は黄、銅は赤みなど）

G 項（幾何遮蔽） は、粗い面で微小面同士が互いに影を落としたり視線を遮ったりして反射光が減る効果を表し、Smith モデルなどで roughness に連動させます。エネルギー保存の帳尻を合わせる役割を担います。

metallic/roughness ワークフロー

これらのパラメータを、アーティストが直感的に扱えるよう2つの軸に集約したのが metallic/roughness ワークフロー です（glTF や多くのゲームエンジンの標準）。入力テクスチャは基本的に base color・metallic・roughness の3枚です。

キモは metallic が base color の解釈を切り替える 点です。金属（metallic=1）は自由電子が光をほぼ表面で反射し内部に透過しないため 拡散反射を持たず、base color は鏡面反射の色（F0）そのものになります。非金属（metallic=0）は逆に、base color を拡散アルベドとして使い、鏡面反射は約 4% の無彩色に固定します。この物理的な排他関係を1つのスライダーに落とし込んだことで、パラメータの組み合わせが減り、破綻しにくくなりました。

PBR が守る不変量 ── エネルギー保存の実装

最後に、拡散と鏡面をどう足すかがエネルギー保存の要です。フレネル F は「鏡面に回る光の割合」でもあるため、残りの (1 − F) を拡散に回し、さらに金属では拡散をゼロにします。

最終的な出射（点光源1つ、方向 L）:

  kd = (1 − F) × (1 − metallic)          // 拡散に回せる割合
  diffuse  = kd × albedo / π              // 正規化ランバート
  specular = (D × F × G) / (4 × (N·V) × (N·L))
  Lo = (diffuse + specular) × lightColor × (N·L)

(1 − F) を掛けることで 鏡面が強い角度・素材ほど拡散が自動的に弱まり、和が入射光を超えません。ランバートを π で割るのも半球積分での正規化で、Phong 系にはなかった配慮です。こうした「取り合い」と「正規化」の積み重ねが、PBR を物理的に一貫させています。

まとめ

• シェーディングの中核は BRDF であり、古典モデルはそれを経験式で、PBR は物理法則で近似 したもの。
• ランバートは N·L の余弦則による拡散、Phong/Blinn-Phong は反射ベクトル R あるいは半角ベクトル H のべき乗で鏡面 を近似するが、エネルギー保存もフレネルも保証しない。
• PBR の鏡面（Cook-Torrance）は D（GGX 法線分布）・F（フレネル）・G（幾何遮蔽）の積 で組み、拡散と足しても入射光を超えないよう (1 − F) で取り合わせる。
• metallic/roughness ワークフロー は、金属か否かとミクロな粗さの2軸で base color の解釈とハイライトの広がりを一貫制御し、照明に依存しない素材属性として扱えるのが最大の利点。