ボリュームレンダリング

面ではなく「空間そのもの」を描く

これまでのレンダリングは物体の 表面 に光が当たる前提でした。ポリゴンの面で光が反射・屈折し、面の間の空間は真空とみなします。しかし煙・雲・霧・炎・濁った水・大気そのものは、空間の各点に微粒子が分布し、光がそこを 通り抜ける間じゅう 相互作用します。こうした媒質を 参加媒質（participating media） と呼び、それを描く技法が ボリュームレンダリング です。

面の描画が「どこで光が跳ね返るか」を解くのに対し、ボリュームレンダリングは「視線が媒質を通過する経路上で、光がどう減り・どこから足されるか」を積分して解きます。だからこそ、雲の奥行き感、フォグの距離減衰、光源から差し込む光の筋（ゴッドレイ）が、アドホックな貼り込みではなく物理法則から自然に出てきます。

参加媒質と4つの相互作用

媒質内を進む光（放射輝度 L）は、微小距離 ds を進むごとに4種類のイベントで増減します。単位長さあたりの起こりやすさを表す係数（光学係数）で特徴づけます。

吸収と外散乱はどちらも視線上の光を弱めます。両者を合わせた σt = σa + σs を 消散係数（extinction coefficient） と呼び、これが「どれだけ速く光が減衰するか」を決めます。散乱のうち視線方向へ戻ってくる寄与が内散乱で、雲が白く明るく見えるのはこの内散乱が支配的だからです。逆に煤（すす）の多い黒煙は吸収が勝ちます。散乱の起こりやすさの割合 σs / σt を アルベド（single-scattering albedo） と呼び、1に近いほど白く、0に近いほど黒くなります。

放射伝達方程式と透過率

これらをまとめたのが 放射伝達方程式（radiative transfer equation, RTE） です。視線に沿う位置 s での放射輝度の変化率を、減る項と増える項で表します。地の文では擬似的に書き下します。

dL(s)/ds = − σt(s)·L(s)              ← 減衰（吸収＋外散乱）
           + σs(s)·∫[Ω] p(ω,ω') L(s,ω') dω'   ← 内散乱
           + σa(s)·Le(s)             ← 自己発光

  σt : 消散係数（σa + σs）
  σs : 散乱係数
  p  : 位相関数（散乱方向の分布。BRDF の体積版）
  ∫[Ω]: 全立体角にわたる他方向からの入射光の積分

減衰項だけを積分すると、区間 [a, b] を光が通り抜けたあとに残る割合＝ 透過率（transmittance） が得られます。これは指数関数（ベール–ランバートの法則）になります。

T(a, b) = exp( − ∫[a..b] σt(s) ds )

  ∫ σt ds を「光学的厚み（optical depth）τ」と呼ぶ
  T = exp(−τ)

  ・τ = 0   → T = 1   （素通り、減衰なし）
  ・τ が大 → T ≈ 0    （厚い雲。奥が見えない）

一様な媒質なら τ = σt · 距離 で、距離に対し光は 指数的に 減ります。フォグが遠くほど濃く見え、近距離では薄いのはこの指数則の直接の帰結です。ゲームの距離フォグ（exponential fog）は、この透過率式を最も単純化したものに他なりません。

レイマーチングによる数値積分

RTE には一般に解析解が無いため、視線レイを一定間隔 Δs で刻み、各サンプル点で寄与を足し込む レイマーチング（ray marching） で数値積分します。レイトレーシング（/graphics/ray-tracing-principles/ 参照）が「面との交点1つ」を解くのに対し、レイマーチングは「区間を多数の点でサンプルする」点が本質的な違いです。

視線の手前から奥へ進みながら、各点で「自己発光＋内散乱」を、そこまでの透過率で重み付けして積算します。

レイマーチング（フロントトゥバック合成）:

  L      = 0        # 積算した放射輝度
  T      = 1        # 手前からの透過率（1 = 素通り）
  for s in ステップ列（カメラ→奥へ Δs 刻み）:
      σt = 消散係数(s)
      # このステップでの透過率（ベール則の局所版）
      Tstep = exp(−σt · Δs)
      # このサンプルが視線方向へ足す光（内散乱＋発光）
      Lsample = 内散乱(s) + 自己発光(s)
      # 手前の透過率で減衰させて積算
      L  += T · (1 − Tstep) · Lsample
      T  *= Tstep
      if T < 0.01: break        # ほぼ不透明。以降は寄与ゼロ、早期終了
  return L, (1 − T)             # 色と、その画素の不透明度

ミソは フロントトゥバック（front-to-back）合成 です。手前から進めると、それまでに蓄えた透過率 T が「奥の光がどれだけ減衰して届くか」を表すので、T がほぼ 0 になった時点で以降のサンプルは寄与しません。これを 早期レイ終了（early ray termination） と呼び、厚い媒質で大幅に高速化できます。ステップ幅 Δs を細かくするほど積分は正確になりますが、コストは反比例で増えます。均一な刻みは筋状のアーティファクト（バンディング）を生むため、各レイの開始位置を画素ごとに乱数でずらす ジッタリング で、バンディングを見た目のノイズへ分散させるのが定石です。

内散乱とボリュメトリックライティング

雲の内部の陰影や、光源から差し込む光の筋は、内散乱項をきちんと評価することで得られます。各サンプル点で「その点に光源からどれだけの光が届いているか」を知る必要があり、それには光源までの透過率が要ります。

内散乱(s) の評価（単一散乱）:

  Lscatter = 0
  各光源について:
      L_light  = 光源の放射輝度
      # 点 s から光源へ向かう影のレイを刻み、光学的厚みを測る
      τ_light  = Σ σt(x)·Δs   （x は s→光源 の各サンプル）
      T_light  = exp(−τ_light)          # 光源からの透過率
      cosθ     = 視線方向と光源方向のなす角の余弦（両方向ベクトルの内積）
      Lscatter += σs(s) · p(cosθ) · T_light · L_light
  return Lscatter

T_light が「その点が雲の奥にあって光源から遮られているか」を表すため、雲の陰影（セルフシャドウ）が自然に出ます。そして視線方向と光源方向のなす角に応じた位相関数 p(cosθ) が、太陽の周りのハロや、雲縁が明るく縁取られる効果を生みます。

この仕組みをシーン全体の空気に適用したものが ボリュメトリックライティング（volumetric lighting） です。空間に薄い媒質（塵やもや）が満ちていると仮定し、視線上の各点で「そこに光源の光が届くか（＝影の中か）」を判定して内散乱を積算します。光源の光が遮蔽物の隙間を抜けて筋状に見える現象が ゴッドレイ（god rays／crepuscular rays、薄明光線） で、木漏れ日や窓から差す光の筋がこれにあたります。原理的には「シャドウマップで光の届く点だけ内散乱を足す」ことで得られ、リアルタイムでは視線方向のレイマーチングとシャドウマップ参照を組み合わせて実装します。

リアルタイム実装とパイプライン上の位置づけ

リアルタイム（ゲーム）では、画面解像度でレイマーチングすると重いため、視錐台を格子状のボクセル（フロクセル, froxel = frustum voxel）に区切り、各ボクセルへ消散係数と内散乱をあらかじめ書き込む ボリュメトリックフォグ が主流です。低解像度の3Dテクスチャに散乱結果を貯め、視線方向に一度だけ積分してから、通常の描画結果（/graphics/forward-deferred-rendering/ 参照）へ合成します。低解像度でも媒質は滑らかなので破綻しにくく、コストを大きく下げられます。

まとめ

• 参加媒質 は空間に分布する微粒子で、光は通過中に 吸収・外散乱 で減り、内散乱・発光 で増える。合わせた σt = σa + σs が減衰速度を決める。
• 放射伝達方程式（RTE） がこれを支配し、減衰項の積分から 透過率 T = exp(−τ)（ベール–ランバートの法則） が導かれる。フォグの距離指数減衰はこの帰結。
• 解析解が無いため レイマーチング で視線を刻み、フロントトゥバック合成 で吸収・内散乱を積算する。蓄積透過率による 早期レイ終了 とジッタリングが実装の要。
• 位相関数 は BRDF の体積版で、前方散乱（Henyey–Greenstein の g）が雲縁の明るさを生む。各点から光源への 透過率（影のレイ） を測ることで雲の陰影とゴッドレイが得られる。
• 厳密な雲の明るさには 多重散乱 が要り、体積パストレーシングで解く。リアルタイムでは フロクセルベースのボリュメトリックフォグ で近似し、通常描画へ合成する。