輻輳制御の公平性とRTT不公平問題

公平性とは何を等しくするのか

「輻輳制御が公平」と言うとき、まず何を等しくするのかを定義しないと議論が空回りします。ネットワーク研究では主に 2 つの公平性基準が使われます。

• max-min 公平性: 最も取り分の少ないフローの割り当てを最大化し、それ以上増やすには他の誰かを削るしかない、という状態。直感的な「弱者優先の等分」。
• 比例公平性（proportional fairness）: 各フローの割り当て対数和 Σ log(x_i) を最大化する配分。1 ボトルネックなら等分だが、複数ボトルネックを経由する長経路フローには取り分を少なめに割り当てる。

単一ボトルネックを n フローが共有する素朴なケースでは、両基準とも答えは「容量 C を C/n ずつ等分」で一致します。実際の TCP がこの理想にどれだけ近いかを測る物差しが Jain の公平性指標です。各フローのスループットを x_i として (Σx_i)^2 / (n · Σx_i^2) で計算し、値は 1/n から 1 を取ります。全フロー均等なら 1、1 本が独占すれば 1/n です。重要なのは、この指標が「等分からのズレ」を測るのであって、後述するように TCP の収束先がそもそも等分でない条件では、指標が低いこと自体は制御の故障を意味しません。

AIMD はなぜ等分へ収束するのか

AIMD（Additive Increase / Multiplicative Decrease）が公平点へ収束する仕組みは、AIMD と輻輳制御の数理 で扱う Chiu-Jain のベクトル図に集約されます。要点だけ再掲すると、加法増加は全フローに同じ量 a を足すのでフロー間の差 x1 − x2 を一定に保ち、乗法減少は同じ率 b を掛けるので差を b 倍に縮めます。輻輳のたびに差が b 倍されて単調に 0 へ向かうため、点は公平線（等分線）へ吸い寄せられます。

ただしこの収束証明には決定的な前提が隠れています。「全フローが同じ a、同じ b、そして同じ RTT を持つ」という同質性です。ベクトル図の「両者に同量 a を加える」という操作が成り立つのは、両フローが同じ実時間内に同じ回数だけ加法増加できる場合に限られます。RTT が違えばこの前提が崩れ、収束先は等分からずれます。これが RTT 不公平問題の数学的な根です。

RTT 不公平の導出

なぜ短い RTT のフローが帯域を多く取るのか。AIMD の定常スループットを表す式から定量的に導けます。Reno の平均スループットは、損失率を p、1 パケットあたりのデータ量を MSS として次の逆数平方根則で近似されます。

スループット ≈ MSS / (RTT · sqrt(2·p / 3))

この式でスループットが 1/RTT に比例する点が決定的です。同じボトルネックを共有する 2 フローは、定常では同じ損失率 p（同じバッファを溢れさせている）をほぼ共有します。すると 2 フローのスループット比は RTT の逆比になります。

x_short / x_long ≈ RTT_long / RTT_short

直感的な理由はシンプルです。加法増加は「1 RTT ごとに窓を a 増やす」制御なので、RTT が半分のフローは同じ実時間に 2 倍の回数だけ窓を伸ばせます。ロス後の回復速度も RTT に律速されるため速い。結果、定常状態の取り分はおおむね RTT に反比例します。

この偏りは制御のバグではなく、AIMD が「窓更新を RTT 回数で刻む」設計の必然的な帰結です。だからこそ、近いサーバーやキャッシュ（CDN）へのフローが、遠隔のフローよりボトルネックで有利になる、という実務上の非対称が生まれます。RTT そのものの構成要素と回線容量の関係は 帯域遅延積（BDP） を、スループットと遅延の基礎は 帯域・レイテンシ・スループット を参照してください。

CUBIC は RTT 依存をどう弱めるか

CUBIC は窓の増加を「RTT 回数」でなく前回ロスからの経過実時間 t の三次関数で決めます。窓は次の形で更新されます。

W(t) = C · (t − K)^3 + W_max     # K = (W_max · (1 − β) / C)^(1/3)

W_max は前回ロス時の窓、β は減少係数（標準 0.7）、C は積極性を決める定数です。鍵は、増加が経過時間 t の関数であって RTT 回数の関数でないことです。短 RTT フローは 1 秒間に多くの ACK を受け取りますが、窓の到達点は実時間で決まるため、ACK の頻度差がそのまま窓の差に直結しません。これにより RTT 依存性が Reno より弱まり、長 RTT フローも実時間ベースで窓を伸ばせます。

ただし RTT 不公平が完全に消えるわけではありません。CUBIC には実装上、窓が小さい領域で Reno と同等の挙動に切り替える「TCP-friendly region」があり、また ACK クロックそのものは依然 RTT に依存します。CUBIC は不公平を緩和する設計であって根絶ではない、というのが正確な評価です。内部動作は CUBIC の三次関数ウィンドウ制御 にまとまっています。

BBR は公平性をどう扱うか

BBR はそもそもロスを輻輳信号に使いません。ボトルネック帯域 BtlBw と最小 RTT（RTprop）を直接推定し、その積である BDP ちょうどを送信ペースの目標にします（モデルは BBR の帯域・RTT推定モデル）。逆数平方根則は損失率 p を前提とする式なので、ロスを信号にしない BBR には RTT への 1/RTT 依存がそのままの形では現れません。よって AIMD 由来の RTT 不公平は構造的に回避されます。

しかし BBR が無条件に公平なわけではありません。公平性の課題は別の場所に移動します。

ECN（明示的輻輳通知）を使う系統は、ロスやキュー満杯を待たずにルータがマークを付けるため、信号の発生をバッファ占有から切り離せます。これにより RTT 不公平の悪化要因だった「深いキューでの実効 RTT 膨張」を避けられます（詳細は ECN と L4S）。

まとめと系統的視点

公平性の議論は「何を等しくするか（max-min か比例公平か）」「測る物差し（Jain 指標）」「収束の前提（同質 RTT）」を分けて捉えると見通せます。AIMD の等分収束は同質 RTT を仮定した理想であり、現実の RTT 差は逆数平方根則を通じて構造的な不公平を生みます。CUBIC は実時間ベースで依存を弱め、BBR は信号自体を置換して回避しますが、いずれも別の偏りや競合の課題を残します。何を輻輳信号にするかで挙動が割れる全体像は TCP輻輳制御の系譜 に、競合の時系列観測は 輻輳制御の公平性とバッファ占有の可視化 にあります。