ヒートシンクと冷却の原理：伝導・対流・放射と熱伝達

冷却とは「発熱と同じだけ熱を周囲へ運び出す」収支の問題

素子が P ワットを発熱しているとき、温度はその熱を周囲へ運び出せる速度で決まります。発熱と放熱が釣り合った点が定常温度です。放熱が追いつかなければ温度は上がり続け、最終的に /power/power-thermal-design/ で扱うジャンクション温度の定格を超えて破壊します。冷却の設計とは「発生した P を、許容温度差の範囲内で周囲（空気や冷却液）まで運び切る経路を作る」ことに尽きます。

熱を運ぶ物理は 伝導・対流・放射 の三つしかありません。ヒートシンクも液冷も、この三形態の組み合わせを最適化しているだけです。まず各形態の原理を、冷却経路を貫く順番（チップ内部 → 界面 → ヒートシンク → 流体）に沿って見ていきます。

伝導 ── フーリエの法則：固体内をΔTで流れる

固体内部や接触した固体間で、高温側から低温側へ熱が流れるのが 熱伝導 です。支配するのは フーリエの法則 で、熱流は温度勾配に比例します。

フーリエの法則（一次元・平板）:
  Q = k ・ A ・ ΔT / L

    Q   : 熱流（W）
    k   : 熱伝導率（W/m・K、材料固有）
    A   : 断面積（m2）
    L   : 熱が流れる距離（厚み, m）
    ΔT  : 両端の温度差（K）

これを熱抵抗の形に書き直すと Rθ = L / (k・A) となり、ΔT = Q・Rθ という /power/power-thermal-design/ の熱抵抗ネットワークそのものになります。つまり伝導の良し悪しは「k が高い材料を、薄く（L 小）、広い断面（A 大）で使う」ことで決まります。

材料の k の差は決定的です。代表値（W/m・K）を比べると、なぜ放熱器が銅やアルミで作られるかが分かります。

注目すべきは空気の k が桁外れに低い点です。界面のわずかな空気層が、銅のブロックより大きな熱抵抗を作ります。これが次のTIMの話につながります。

界面とTIM ── 接触熱抵抗が経路を支配する

二つの固体（チップのケースとヒートシンク）を密着させても、微視的には凹凸が触れ合うだけで、谷間には空気が残ります。空気の k は約0.026しかないため、この界面が経路全体のボトルネックになります。

TIM（Thermal Interface Material、熱界面材） はこの隙間を埋める材料です。グリス・熱伝導シート・相変化材・液体金属などがあり、いずれも「空気よりはるかに高い k の物質で空隙を置き換える」のが目的です。

液体金属系TIMは k が数十W/m・Kと高く、高発熱CPU/GPUで使われますが、アルミを腐食させ電気を通すため取り扱いに注意が要ります。

対流 ── ニュートンの冷却則：固体表面から流体へ

ヒートシンクの表面まで伝導で運ばれた熱は、最後に空気や冷却液という 流体 へ渡されます。これが 対流 で、ニュートンの冷却則 が支配します。

ニュートンの冷却則:
  Q = h ・ A ・ ΔT

    h   : 熱伝達率（W/m2・K、流体と流れ方で大きく変わる）
    A   : 表面積（m2）
    ΔT  : 表面温度 − 流体温度（K）

ここで効くのが 熱伝達率 h と 表面積 A です。h は流体の種類と流速（自然対流か強制対流か）で桁が変わります。

空気の h が小さいことが、空冷の本質的な限界です。Q = h・A・ΔT で h が小さいなら、同じ Q を逃がすには A（表面積）か ΔT（温度差）を大きくするしかありません。ΔT は素子の許容温度で頭打ちなので、残るのは A を増やす道──これが フィン の存在理由です。

ヒートシンクとフィン効率 ── 表面積を稼ぐが先端ほど効かない

ヒートシンクは薄い板（フィン）を多数並べ、対流に使える表面積 A を稼ぐ構造です。フィンを長くすれば A は増えますが、ここに フィン効率 という落とし穴があります。

熱はフィンの根元から先端へ伝導で流れますが、その途中で対流により表面から熱が逃げていきます。すると先端へ行くほどフィン自身の温度が下がり、先端付近では ΔT（フィン表面 − 空気）が小さくなって対流が弱まります。つまり フィン全体が根元と同じ温度で働くわけではない。

フィン効率 ηf の考え方:
  ηf = 実際にフィンが逃がす熱 / フィン全体が根元温度だった場合の理想放熱

  ηf が下がる要因:
    ・フィンが長い / 薄い（先端まで熱が届かず温度低下）
    ・材料の k が低い（根元→先端の伝導が悪い）
    ・h が大きい（途中で熱が逃げ先端まで届かない）

  目安: 短く厚く k の高いフィンほど ηf は1に近い

ヒートパイプは内部の作動液の蒸発・凝縮（相変化）でフィン根元まで熱を等温に近く運び、実効的に k を桁違いに引き上げる部品です。これも「先端まで高温を届けて ΔT を保つ」ための工夫です。

放射 ── T4に比例、低温差では脇役

三形態の最後が 放射（ふく射） です。物体は表面温度に応じて電磁波として熱を放出し、その量は 絶対温度の4乗 に比例します（ステファン・ボルツマンの法則）。

放射による放熱:
  Q = ε ・ σ ・ A ・ (Ts^4 − Tsurr^4)

    ε    : 放射率（0〜1、黒い粗面で大きい）
    σ    : ステファン・ボルツマン定数
    Ts   : 表面の絶対温度（K）
    Tsurr: 周囲の絶対温度（K）

T の4乗で効くため、高温（数百度以上）では支配的になりますが、電子機器の数十度〜100度程度・周囲との温度差が小さい領域では放射の寄与は対流に比べ小さく、設計では脇役です。ヒートシンクを黒アルマイト処理するのは ε を上げて放射を稼ぐ意味もありますが、強制空冷では効果は限定的です。一方、ファンが使えない密閉・無風環境（ファンレス機器、宇宙機など）では対流が弱く、放射が相対的に重要になります。

空冷vs液冷 ── データセンターでの切り替え点

冷却経路全体は「チップ → TIM → ヒートシンク（伝導）→ 流体（対流）」という直列の熱抵抗で、最も大きい段が全体を支配します。空気の h が小さいため、空冷では最後の対流段がボトルネックになりやすく、ラックあたりの発熱密度が上がるとここで頭打ちになります。

切り替えの原理はシンプルです。Q = h・A・ΔT で、空気の小さい h では A（巨大ヒートシンク）と送風量を増やしても限界がある。水は h が空気の数百〜数千倍あるため、同じ温度差で桁違いの熱を運べます。AIアクセラレータのように1チップで数百W〜1kW級を発熱し、ラックで数十kWを超える現代のデータセンターでは、空冷の対流段が原理的に追いつかず、コールドプレート液冷（チップに水路ブロックを密着）や 液浸冷却（基板ごと冷却液に沈める）へ移行します。ラック・施設レベルの給電と熱処理の全体像は /power/datacenter-power-architecture/ を参照してください。

まとめ

• 冷却は「発熱 P と等しい熱を許容ΔT内で周囲へ運ぶ」収支問題で、伝導・対流・放射 の三形態の組み合わせ。
• 伝導は フーリエ則 Q=k・A・ΔT/L、Rθ=L/(k・A) で熱抵抗化できる。k の高い銅・アルミを薄く広く使う。空気の k は桁違いに低く、界面に挟まると致命的。
• TIM はその界面の空気を排除して接触熱抵抗を下げる材で、薄く均一が原則。厚塗りは逆効果。
• 対流は ニュートン冷却則 Q=h・A・ΔT。h は空気で小、水で桁違いに大。空気の小さい h を補うため フィン で A を稼ぐが、フィン効率 ηf により長くしても比例して効かない。
• 放射は T4 比例で低温差では脇役、無風環境で相対的に効く。
• 高密度ラックでは空気の対流段が原理的に限界に達し、h の大きい 液冷（コールドプレート・液浸）へ切り替える。素子側の温度算定は /power/power-thermal-design/ を参照。