電源の熱設計：損失計算・熱抵抗モデル・ジャンクション温度

熱設計は「素子が焼けるか」を事前に数値で出す作業

電源回路の信頼性は、最終的に パワー半導体のジャンクション温度 Tj を定格内に収められるか で決まります。どれだけ効率の良いトポロジを選んでも、発生した熱を逃がしきれなければ素子は熱暴走し破壊します。熱設計とは「素子で何ワット発生し、それが何度の温度上昇を生むか」を 設計段階で数値として出し、放熱器やデバイス選定に落とし込む作業です。

手順は3段に分かれます。(1) 発熱源（損失）を見積もる、(2) 熱の逃げ道を熱抵抗ネットワークとしてモデル化する、(3) そのネットワークに損失を流し込んで Tj を求める。回路の電力の出入り自体は /power/circuit-fundamentals/ の電圧・電流・電力の関係が前提です。

発熱源の見積もり ── 導通損とスイッチング損

スイッチング素子（MOSFET や IGBT）の損失は、大きく 導通損 と スイッチング損 に分かれます。両者は性質が違うため別々に計算します。

導通損は MOSFET なら次のように書けます。電流の実効値で効くため、リプルの大きい電流では実効値計算が重要です。

導通損（MOSFET）:
  Pcond = Irms^2 ・ Rds(on) ・ D

    Irms   : 導通期間中の電流の実効値（オン区間で測ったRMS）
    Rds(on): オン抵抗（温度上昇で増えるため高温時の値を使う）
    D      : デューティ比（その素子が導通している時間割合）

  ※ Irms をスイッチング周期全体で取ったRMSにすると D は不要。
    Dを掛けるのは「オン区間のRMS」を周期で平均化するため。

IGBT はオン状態が飽和電圧 Vce(sat) でほぼ一定なので Pcond = Iavg ・ Vce(sat) ・ D（Iavg はオン区間の平均電流）のように平均電流と電圧降下の積で見るのが実務的です。

スイッチング損は遷移ごとに発生し、回数（周波数）に比例して増えます。これが高周波化の代償です。

スイッチング損:
  Psw = (1/2) ・ Vds ・ Id ・ (ton + toff) ・ fsw

    Vds, Id    : 遷移時にかかる電圧・流れる電流
    ton, toff  : オン遷移・オフ遷移の所要時間
    fsw        : スイッチング周波数

なぜ周波数を上げたくなるかというと、SMPS では受動部品（インダクタ・コンデンサ）を小型化できるからです。その動機と全体像は /power/smps-principles/ を参照してください。高周波化は小型化と引き換えにスイッチング損を増やす、というトレードオフがここに現れます。

熱抵抗ネットワーク ── 電気回路アナロジーで熱を解く

損失 P が分かったら、それが何度の温度上昇を生むかを求めます。ここで使うのが 熱抵抗の電気回路アナロジー です。熱の流れを電流、温度差を電圧と読み替えると、オームの法則とまったく同じ形で扱えます。

熱抵抗 Rθ は「1W 流したとき何度の温度差が生じるか」を表す ℃/W の量です。ジャンクションから周囲空気までの経路は、複数の界面を 直列 に通るため、各区間の Rθ を足し合わせます。

直列の熱抵抗（チップ → 周囲空気）:

  ジャンクション
    │  Rθjc  : ジャンクション−ケース間（素子内部、データシート値）
   ケース
    │  Rθcs  : ケース−ヒートシンク間（熱伝導材 TIM/グリスで決まる）
  ヒートシンク
    │  Rθsa  : ヒートシンク−周囲空気間（放熱器の性能、風速で変わる）
   周囲空気(Ta)

  合成: Rθja = Rθjc + Rθcs + Rθsa

この直列モデルが熱設計の骨格です。電気回路と同じく、複数素子で放熱器を共有する場合は各素子の Rθjc + Rθcs が 並列 に Rθsa へ合流する、といった合成も同じ規則で計算できます（このあたりは交流の合成インピーダンスを扱う /power/ac-impedance-phasor/ と数学的に同型の操作です）。

ジャンクション温度 Tj の算定とディレーティング

ネットワークができたら、損失 P を流し込んで Tj を求めます。周囲温度 Ta を起点（電気回路でいうグランド電位）に、各熱抵抗での温度上昇を積み上げます。

ジャンクション温度:
  Tj = Ta + P ・ (Rθjc + Rθcs + Rθsa)
     = Ta + P ・ Rθja

数値例:
  P=20W, Ta=40℃,
  Rθjc=0.5, Rθcs=0.3, Rθsa=1.2 [℃/W]

  Tj = 40 + 20 ・ (0.5 + 0.3 + 1.2)
     = 40 + 20 ・ 2.0
     = 80℃

得られた Tj をデバイスの絶対定格 Tjmax（一般に 150 ～ 175℃）と比べます。ただし定格ギリギリで使ってはいけません。寿命（特にボンディングや半田の熱疲労）は温度に対し指数的に劣化するため、ディレーティング して余裕を持たせます。実務では Tjmax の 80% 程度、あるいは Tj ≦ 125℃ を目安に置くことが多いです。

過渡の熱 ── パルス負荷では Zθ で評価する

ここまでは 定常状態（連続して P を流し続けたときの平衡温度）の話でした。しかし電源では短いパルス的な大電流（突入電流、間欠負荷、短絡保護動作など）が頻繁にあります。短時間なら素子やケースの 熱容量 が熱を一時的に蓄え、定常の Rθ で計算するより温度上昇は小さくなります。

これを表すのが 過渡熱インピーダンス Zθ(t) です。Rθ に熱容量（電気回路でいうコンデンサ）を並列に足した RC ラダー（フォスター/カウアーモデル）で素子内部をモデル化し、パルス幅に応じた実効的な熱抵抗を読みます。

過渡の温度上昇:
  ΔTj(t) = P ・ Zθ(t)

  Zθ(t) の性質:
    t → 0     : Zθ ≈ 0     （熱容量が吸収、まだ温度は上がらない）
    t → 十分長 : Zθ → Rθ    （定常熱抵抗に漸近）

  単発パルスより、デューティのある繰返しパルスは
  平均損失ぶんのベース上昇にピークが乗る形になる。

まとめ

• 熱設計は 損失見積もり → 熱抵抗ネットワーク → Tj 算定 の3段。最終目標は Tj を Tjmax 以下（ディレーティングして 125℃ 目安）に収めること。
• 発熱源は 導通損（Irms二乗・Rds(on)、定常） と スイッチング損（電圧電流の重なり、fsw に比例） に分けて計算する。Rds(on) は高温値を使う。
• 熱の流れは 温度差＝電圧・電力＝電流・Rθ＝抵抗 のアナロジーで解け、Rθja = Rθjc + Rθcs + Rθsa の直列合成が骨格。界面の Rθcs を侮らない。
• Tj = Ta + P・Rθja で求め、放熱器は 必要 Rθsa を逆算 して選ぶ。
• パルス・過渡負荷は定常 Rθ ではなく 過渡熱インピーダンス Zθ(t) で瞬時温度を評価する。電源全体の構成は /power/smps-principles/、基礎量は /power/circuit-fundamentals/ を参照。