PWMとフィードバック制御：誤差増幅器・補償・安定性

出力電圧を「測って・比べて・直す」閉ループ

/power/smps-principles/ で見たとおり、降圧コンバータの出力は定常状態では Vout = D × Vin で決まります。しかし現実には入力電圧も負荷電流も刻々と変わります。負荷が急に増えれば出力は一瞬下がり、入力が上振れすれば出力は上がる。これを放置せず出力を一定に保つのが フィードバック制御（閉ループ制御） です。

仕組みは「測る・比べる・直す」の三段に尽きます。出力電圧を分圧して測り、基準電圧（リファレンス）と比べて差（誤差）を取り、その誤差を打ち消す向きにデューティ比 D を動かす。出力が下がれば D を上げ、上がれば D を下げる——この負帰還が連続して働くことで、入力や負荷がどう動こうと出力は基準に張り付きます。

降圧コンバータの電圧制御ループ（信号の流れ）

  Vref ──→(誤差増幅器)──→ Vc ──→(PWM比較器)──→ D ──→ パワー段 ──→ Vout
            ▲ 反転入力                                          │
            │                                                  │
            └────────── 分圧 (R1,R2) ←──── フィードバック ──────┘

  誤差電圧 Ve = Vref − (Vout × R2/(R1+R2))
  ループは Ve → 0、すなわち Vout = Vref × (R1+R2)/R2 へ収束する

誤差増幅器 ── 誤差をデューティ比の指令に変える

ループの心臓が 誤差増幅器（エラーアンプ、EA） です。出力の分圧電圧を反転入力に、基準電圧を非反転入力に受け、その差を高い利得で増幅して制御電圧 Vc を出します。ここで単なる比例増幅ではなく、積分 を持たせるのが要点です。

純粋な比例だけだと、誤差がゼロになると出力もゼロになり、定常状態で必ず有限の誤差（定常偏差）が残ります。積分項を加えると、誤差が少しでも残る限り Vc が動き続け、最終的に誤差を厳密にゼロへ追い込みます。これが「出力が基準にぴたりと一致する」直流精度の源です。実装上は EA の周りに抵抗とコンデンサで積分器（および後述の補償用の極・零点）を組みます。

PWM比較 ── 連続値Vcを離散的なオン時間へ

誤差増幅器が出した制御電圧 Vc は連続的なアナログ値ですが、スイッチに渡せるのはオン／オフの二値です。この橋渡しが PWM比較器 です。一定周波数の 鋸歯状波（ランプ） と Vc を比べ、ランプが Vc を下回る間オン、上回るとオフにします。Vc が高いほどオン時間が長く、デューティ比 D が大きくなります。

PWM変調（電圧モードの場合）

  ランプ電圧 ─╱│─╱│─╱│   一定周期 Tsw で鋸歯状に上昇
  Vc ────────────────    誤差増幅器の出力（ゆっくり変化）

  ランプ < Vc の間 : スイッチON
  ランプ ≥ Vc の間 : スイッチOFF

  → D = Vc / Vramp_peak（Vc が上がれば D も比例して上がる）

ここで重要なのは、Vc から D への変換利得（変調器利得 ≈ 1/Vramp_peak）と、D から Vout へのパワー段の利得が、すべて一つのループの利得に積み上がる点です。安定性を語るには、誤差増幅器・変調器・パワー段（LCフィルタを含む）を一巡した ループ利得 を周波数ごとに評価する必要があります。

電圧モード対電流モード ── 何を監視するか

制御方式は「ループで何を測るか」で大きく二つに分かれます。

電圧モード は出力電圧だけを見て D を決める素直な方式です。ただしパワー段の LC フィルタが二次系（2つの極を持ち、共振点で位相が一気に180度遅れる）を成すため、これを安定化する補償器の設計が難しくなります。

電流モード は出力電圧の外側ループに加え、インダクタ電流をサイクルごとに監視する内側ループ を持ちます。PWM比較器のランプの代わりに、実際のインダクタ電流の立ち上がり波形を Vc と比較し、電流が Vc 相当値に達した瞬間にスイッチをオフします。こうすると入力電圧が変動しても電流の傾きが即座に変わって追従するため、外乱に強くなります。さらに内側ループの効果で、パワー段が二次系から実質一次系に見え、外側の電圧ループの補償が格段に楽になります。電流を常時測っているので過電流保護も自然に組み込めます。

安定性 ── ループ利得・位相余裕・補償

閉ループが発振せず素早く整定するかは、一巡したループ利得 T(s) の 周波数特性 で判定します。鍵となる指標が二つあります。

安定性の二大指標

  クロスオーバ周波数 fc : ループ利得の大きさが 1（= 0dB）になる周波数
                         ここでの応答の速さがほぼ決まる（fc が高いほど速い）

  位相余裕 PM          : fc における位相遅れと −180度の差
                         PM = 180度 − (fc での全位相遅れ)

  発振の条件 : 利得 1 のまま位相が −180度（負帰還が正帰還に反転）
  → PM が 0 に近いほど危険。実用上 45〜60度を確保するのが定石

なぜ −180度が危険なのか。負帰還は本来、誤差を打ち消す向きに働きます。ところが各段の遅れが積み重なって位相が180度遅れると、打ち消すはずの信号が逆位相になり、負帰還が正帰還に反転 します。そこで利得が1以上あれば、外乱が一巡するたびに増幅され続けて発振します。だから「利得が1に落ちる周波数 fc では、位相遅れを180度よりしっかり手前に留めておく」ことが安定の必要条件で、その余裕が 位相余裕 です。

位相余裕が小さいと、発振こそしなくても負荷急変時に出力が大きく行き過ぎてから戻る（リンギング、オーバーシュート）応答になります。逆に大きく取りすぎると応答が鈍くなる。45〜60度が速さと安定のバランス点とされます。

まとめ

• フィードバック制御は出力を 測る・基準と比べる・誤差を打ち消すように D を直す 負帰還で、入力や負荷が変動しても出力を基準に張り付かせる。
• 誤差増幅器 は誤差を増幅し制御電圧 Vc を作る。積分項により直流で利得無限大となり、定常偏差をゼロに追い込むのが直流精度の源。
• PWM比較器 はランプと Vc を比べて連続値を離散的なオン時間に変換する。誤差増幅器・変調器・パワー段の利得が一巡して ループ利得 になる。
• 電圧モード は出力電圧のみ、電流モード はインダクタ電流も監視。電流モードは内側ループで LC の二次遅れを一次化し、外乱応答と過電流保護に優れるが D が 0.5 超でスロープ補償が要る。
• 安定性は クロスオーバ周波数での位相余裕 で決まり、45〜60度を目標に補償器の極・零点を配置する。利得1で位相が −180度に達すると負帰還が正帰還へ反転して発振する。
• 前提は /power/smps-principles/、パワー段のトポロジーは /power/dcdc-topology-map/、電圧・電流・電力の基礎は /power/circuit-fundamentals/ を参照。