LLC共振コンバータの設計：ゲインカーブと広範囲調整

LLC共振コンバータは現在の高効率DC-DCの主流ですが、「なぜ広い負荷・入力でゼロ電圧スイッチングを保てるのか」を設計レベルで説明するには、共振タンクのゲインカーブを理解する必要があります。基礎の動作原理は /power/resonant-soft-switching/ に譲り、本稿はFHA近似によるゲイン特性と広範囲レギュレーションの設計に踏み込みます。

共振タンクと2つの共振周波数

LLCの一次側はハーフブリッジで方形波電圧を作り、Lr-Cr の直列共振タンクを通し、トランスの励磁インダクタンス Lm を介して二次へ電力を渡します（絶縁トランスの磁気設計は /power/isolated-converter-transformer/）。タンクが2つの共振周波数を持つのが本質です。

2つの共振周波数:

  fr0 = 1 / (2π√(Lr·Cr))             ← 直列共振。Lr と Cr だけ（高い側）
  frp = 1 / (2π√((Lr+Lm)·Cr))        ← 並列共振。Lm が直列に効く（低い側）

  Lm > Lr なので必ず frp が fr0 より低い
  動作は frp と fr0 の間（およびその近傍）で行う

fr0 は二次側に電流が流れている（出力整流が導通している）ときに支配的な共振です。一方 frp は二次がクランプを外れて Lm が共振に参加するときの共振で、Lm が Lr と直列に加わるぶん周波数が下がります。設計では Ln = Lm/Lr（インダクタンス比）と Q = √(Lr/Cr)/Rac（品質係数、Rac は二次負荷を一次へ反射した等価交流抵抗）の2パラメータでカーブ形状が決まります。

FHA近似でゲインカーブを描く

LLCを厳密に解くと区分線形の非線形回路ですが、設計では**FHA（First Harmonic Approximation、基本波近似）**を使います。方形波入力の基本波成分だけがタンクを通ると見なし、タンクを線形フィルタとして扱うのです。すると直流ゲイン M（出力電圧を入力電圧で規格化した値、巻数比込み）は規格化周波数 fn = fsw/fr0 の関数として閉じた式で書けます。

FHAによるゲイン（巻数比nで規格化済み）:

  M(fn, Ln, Q) =
       Ln·fn^2
   ─────────────────────────────────────────────
   √( (Ln+1)·fn^2 − 1 )^2 + (Ln·fn·(fn^2−1)·Q)^2

  fn = fsw/fr0,  Ln = Lm/Lr,  Q = √(Lr/Cr)/Rac
  Rac = (8/π^2)·n^2·Rout   ← 出力負荷の一次反射等価交流抵抗

このカーブの読み方が設計の核心です。

重要な事実が2つあります。第一に、fn = 1（fsw = fr0）では Q（負荷）に関わらず M = 1 になります。全負荷曲線がこの1点で交わるため、ここを公称動作点に選べば負荷変動に強く、効率も最良です。第二に、ゲインの最大値はピークを持つ山形で、軽負荷（Q 小）ほどピークが高く鋭く、重負荷（Q 大）ほど低くなだらかになります。広い入力電圧範囲をカバーするには、最も重い負荷でも必要な昇圧ゲインに届くよう Ln と Q を選ばねばなりません。

誘導性領域とZVS：容量性は崖

LLCがゼロ電圧スイッチングを保てる鍵は、動作点をゲインピークより高い周波数側、すなわち誘導性（インダクティブ）領域に置くことです。タンクが誘導性に見える周波数帯では入力電流が電圧より遅れ、各スイッチがオンする直前にちょうど出力容量 Coss を放電する向きの電流が流れます。これがZVSを成立させます。

ZVS成立（ハーフブリッジ、デッドタイム中）:

  デッドタイム t_dead 内に、Lm の励磁電流 I_Lm が
  両スイッチの Coss（合計 2·Coss）を充放電し切る必要がある
    (1/2)·Lm·I_Lm^2  ≧  (1/2)·(2·Coss)·Vin^2
  → ZVSのエネルギーを担うのは Lr ではなく主に Lm の電流

  Lm を小さくするほど I_Lm が増えZVS余裕は広がるが、循環電流が増え効率は落ちる
  → Lm（=Ln）の選定はZVS余裕と効率のトレードオフ

ZVSのエネルギー源が Lm の励磁電流である点が、Lr がエネルギーを運ぶ単純な直列共振との違いです。MOSFETの Coss とボディダイオードの挙動を活かす設計で、関連は /power/mosfet-switching-physics/ を参照。二次側では整流電流が fr0 周期で正弦半波状に流れ、ゼロを横切る点で自然に切れるため二次ZCSとなり、整流ダイオードの逆回復損が小さくなります（/power/body-diode-reverse-recovery/）。

軽負荷から定格までの広範囲レギュレーション

LLCはデューティ50%固定で、fsw を動かして出力を調整する**PFM（周波数制御）**です。負荷と入力に応じて動作点がカーブ上を移動します。

軽負荷ほど Q が小さくゲインカーブのピークが高く鋭くなるため、わずかな周波数変化で出力が暴れ、レギュレーションが難しくなります。無負荷では理論上いくら周波数を上げても出力が下がり切らないため、バーストモードでスイッチングを間欠化し、平均電力を絞ります。これは同時に軽負荷でZVSを失わない（Lm 電流を確保する）ための手段でもあります。逆に重負荷・低入力側では frp に接近して容量性に最も近づくため、ここで必要な昇圧ゲインに届くよう、最悪条件（最大 Q）でのピークゲインに余裕を持たせて Ln と Cr を決めます。

設計上の限界とFHAの注意点

FHAは見通しの良い近似ですが、fsw が fr0 から大きく離れる（特に fr0 未満で二次電流が不連続になる）ほど誤差が増えます。基本波だけを見るため高調波の効果を無視するからで、最終設計は時間領域シミュレーションで容量性境界と実ゲインを確認するのが定石です。それでもFHAは「どの方向に Ln・Q を動かせばゲインとZVSがどう変わるか」を直感的に与えるため、初期設計の標準ツールであり続けています。

まとめ

• LLCタンクは Lr・Cr・Lm で2つの共振周波数を持つ。直列 fr0=1/(2π√(Lr·Cr)) と並列 frp=1/(2π√((Lr+Lm)·Cr))（frp が低い側）の間で動作する。
• ゲインはFHA近似で M(fn,Ln,Q) として閉じた式になり、fn=1（fsw=fr0）で全負荷が M=1 を通る負荷非依存点になる。fn を下げると昇圧、上げると降圧。
• 動作点を誘導性領域に保てば一次ZVS・二次ZCSが両立する。ZVSのエネルギー源は Lm の励磁電流で、Lm（Ln）の選定はZVS余裕と循環電流（効率）のトレードオフ。
• 容量性領域はボディダイオードの強制逆回復で破壊的。下限周波数クランプで境界の手前に留め、軽負荷はバースト動作でゲイン頭打ちと容量性突入を回避する。
• 基礎原理は /power/resonant-soft-switching/、損失の物理は /power/mosfet-switching-physics/、絶縁トランスは /power/isolated-converter-transformer/、磁気設計は /power/magnetic-core-physics/、逆回復は /power/body-diode-reverse-recovery/ を参照。