配電損失とケーブルサイジング：電圧降下・I²R・力率

ケーブルの太さは「3つの条件」で決まる

電線の断面積（サイズ）は、太ければ太いほど安全ですが、銅は高価で重く敷設も難しくなります。実務のケーブルサイジングとは、安全と性能を満たす最小の断面積を理詰めで選ぶ作業です。判断軸は次の3つで、いずれも満たす最大の断面積が答えになります。

1. 許容電流（アンペアシティ）: 連続通電で被覆の許容温度を超えないこと。
2. 電圧降下: 末端機器の電圧が規定範囲（一般に定格の2〜3%以内）に収まること。
3. 短絡時の熱: 短絡電流が遮断されるまでの短時間に導体が溶損しないこと。

短距離・大電流なら(1)が、長距離なら(2)が、保護協調が厳しい系統では(3)が支配条件になります。前提となる交流のインピーダンス・フェーザ表現は /power/ac-impedance-phasor/、力率と無効電力は /power/power-factor-reactive-power/ を土台とします。

I²R 損 ── なぜ電流を下げ電圧を上げるのか

導体には抵抗 R があり、電流 I が流れると P_loss = I²・R の損失が熱として生じます。ここで効くのは電圧ではなく電流の2乗である点が配電設計の核心です。

導体抵抗（直流・温度補正なし）:
  R = ρ・L / A
    ρ : 抵抗率（銅 約1.72e-8 Ω・m、アルミ 約2.82e-8 Ω・m、20℃）
    L : こう長（往復を含む実際の導体長）
    A : 導体断面積 [m²]

配電損失:
  P_loss = I²・R     ← 電圧ではなく電流の2乗で効く

同じ電力 P = V・I・cosθ を送るとき、電圧 V を2倍にすれば電流 I は半分で済み、損失 I²R は 1/4 になります。送電が高電圧化される根本理由であり、データセンター内給電が48Vや380V系へ向かう動機もこれです（/power/datacenter-power-architecture/）。

電圧降下 ── 抵抗だけでなくリアクタンスも効く

導体には抵抗 R に加え、自己・相互インダクタンスによるリアクタンス Xがあります。電圧降下は両者と力率で決まり、配線方式で係数が変わります。

1線あたりの電圧降下フェーザ:  ΔV_line = I・(R + jX)

近似式（負荷力率 cosθ、遅れを正とする）:
  単相2線:  ΔV = 2・I・(R・cosθ + X・sinθ)   ← 往復2本ぶん
  三相3線:  ΔV = √3・I・(R・cosθ + X・sinθ)   ← 線間電圧の降下

  R, X は「1線・全こう長ぶん」の抵抗・リアクタンス

R・cosθ + X・sinθ という和がポイントです。力率が低い（θ が大きい）ほど X・sinθ 項が増え、抵抗が小さくても電圧降下が膨らみます。長尺ケーブルや高力率改善前の誘導性負荷で電圧降下が問題化しやすいのはこのためです。力率を改善すれば I も sinθ も下がり、損失と電圧降下が同時に減ります。

許容電流（アンペアシティ）── 温度と敷設条件で減る

許容電流は導体が被覆の許容温度を超えない最大の連続電流です。基準は「導体が発する熱（I²R）」と「周囲へ逃げる熱」の釣り合いで決まり、放熱を妨げる条件ほど許容値は下がります。

許容電流の補正:
  I_許容 = I_基準 × 周囲温度補正係数 × 多条数補正係数（集合減じ）

  - 周囲温度が高い → 温度差が縮み放熱が鈍る → 減じる
  - 複数ケーブルを束ねる/管路に密集 → 相互加熱 → 減じる
  - 管路・暗渠・直埋設など敷設方法 → 放熱経路で基準値が変わる

カタログの許容電流は特定条件（例: 気中・単独・周囲30℃）での値です。実際の敷設では複数の補正係数を掛けて減じた値で判定します。束ねた配線や高温環境では、表の数値の半分近くまで落ちることも珍しくありません。

表皮効果と近接効果 ── 太くても抵抗が下がりきらない

交流では電流が導体表面付近に偏る表皮効果により、実効的な断面積が減り抵抗が直流より増えます。電流が流れる深さの目安が表皮深さ δ です。

表皮深さ:  δ = √(ρ / (π・f・μ))
  f が高い・μ が大きいほど δ は浅くなる
  銅・50Hz で δ ≈ 9.4mm、銅・60Hz で δ ≈ 8.5mm

  → 半径が δ を大きく超える太い導体ほど、中心部に電流が流れず
    交流実効抵抗 R_ac が直流抵抗 R_dc より顕著に大きくなる

商用周波（50/60Hz）では δ が約9mmあるため、細〜中断面の導体ではほぼ無視できますが、大電流用の太い単線や大断面導体では効きます。さらに、隣接導体の磁界で電流分布が偏る近接効果が重なり、束線・多条敷設で R_ac はいっそう増えます。これが、大電流ケーブルで1本の太い単線より複数の細い素線を撚った構造（さらには分割導体）が選ばれる理由です。表皮・近接効果の物理は /power/skin-proximity-effect/ で詳説しています。

サイジングの全体手順

ここまでを設計フローにまとめます。3条件のうち最も厳しいものが断面積を決めます。

1. 負荷電流 I を求める
     単相: I = P / (V・cosθ)
     三相: I = P / (√3・VL・cosθ)

2. 許容電流で仮選定
     I_許容(補正後) ≥ I を満たす最小断面積を表から選ぶ
       補正 = 周囲温度係数 × 多条数係数

3. 電圧降下を検証
     ΔV = k・I・(R・cosθ + X・sinθ)   （k: 単相2、三相√3）
     ΔV / V ≤ 許容降下率（一般に2〜3%）
       満たさなければ断面積を1段上げて再計算

4. 短絡耐量を検証
     I²・t ≤ k²・A²  を満たすか
       満たさなければさらに太くする

5. 交流補正（必要時）
     太線・高調波が多い系では R_ac（表皮・近接）で2,3を再評価

まとめ

• 配電損失は導体抵抗による I²R 損で、電流の2乗に効く。同じ電力なら電圧を上げ電流を下げ、力率を改善するほど損失と電圧降下が同時に減る。
• 電圧降下は 単相2線で 2・I・(R・cosθ+X・sinθ)、三相3線で √3・I・(R・cosθ+X・sinθ)。力率が低いと X・sinθ 項が膨らむ。一般に2〜3%以内に抑える。
• 許容電流（アンペアシティ）は 周囲温度・多条数・敷設方法で減じる。連続定常の評価であり、短絡時は I²t ≤ k²A² の断熱式で別途検証する。
• 高周波・太線では 表皮効果・近接効果で交流実効抵抗が増えるため、撚線・分割導体で実効断面を確保する。
• 断面積は 許容電流・電圧降下・短絡耐量の3条件をすべて満たす最大値で決める。前提は /power/ac-impedance-phasor/、力率は /power/power-factor-reactive-power/、保護協調は /power/grounding-protection/ を参照。