皮相・有効・無効電力と力率：電力の三角形の原理

力率は「電流のうち何割が実仕事になるか」

交流回路では、同じ電圧・同じ電流を流していても、負荷がそれをどれだけ実際の仕事に変換できているか が一定ではありません。これを定量化するのが力率（power factor）であり、その背後にあるのが皮相電力・有効電力・無効電力という3つの電力です。直流なら電力は単純に P = V × I ですが、交流では電圧と電流の間に位相差が生じ、瞬時電力が時間とともに正負に振れるため、この素直な式が成り立ちません。交流の電圧・電流をベクトル（フェーザ）で扱う前提は /power/ac-impedance-phasor/ を、回路の基本量は /power/circuit-fundamentals/ を参照してください。

なぜこれが実務で効くのか。力率が悪い設備は、実際の消費電力（W）以上の電流を流す ため、ケーブル・変圧器・UPS・データセンターの受電容量がすべて VA（皮相電力）基準で決まります。容量設計を誤らないために、まず三角形の原理から正確に導きます。

瞬時電力から3つの電力を導く

正弦波電圧と電流を、電圧を基準に位相差 θ を置いて表します。

v(t) = √2・V・sin(ωt)
i(t) = √2・I・sin(ωt − θ)     V, I は実効値（RMS）、θ は電流の遅れ角

瞬時電力 p(t) = v(t)・i(t)
            = V・I・cosθ・(1 − cos2ωt)   ← 常に 0 以上、平均 = V・I・cosθ
            + V・I・sinθ・sin2ωt          ← 正負に振動、平均 = 0

この分解が三角形の出発点です。第1項は 平均が V・I・cosθ の、常に負荷へ向かう成分。これが実際に熱や仕事に変わる 有効電力 P（単位 W）です。第2項は 平均ゼロで、電源と負荷の間を往復するだけの成分。半周期は負荷へ、次の半周期は電源へ戻るため正味の仕事をしません。この往復成分の振幅が 無効電力 Q（単位 var）です。

有効電力 P = V・I・cosθ   [W]    実仕事に変わる成分
無効電力 Q = V・I・sinθ   [var]  電源と負荷を往復する成分
皮相電力 S = V・I         [VA]   電圧実効値 × 電流実効値（向きを無視した積）

電力の三角形:  S² = P² + Q²      力率 cosθ = P / S

力率の符号 ── 遅れと進み

θ は負荷のリアクタンスの性質で決まります。誘導性（モーター、変圧器、蛍光灯安定器など）では電流が電圧より遅れ、容量性（コンデンサ、長距離ケーブル、軽負荷の進相）では進みます。

実務の負荷は大半が誘導性で遅れ力率になります。遅れの Q を、進みの Q（コンデンサ）で打ち消す ——これが力率改善の基本戦略です。コンデンサが供給する進みの無効電力で、モーターが要求する遅れの無効電力を局所的に賄えば、電源側から見た正味の Q が減り、cosθ が 1 に近づきます。

進相コンデンサによる力率改善

力率を cosθ1 から目標 cosθ2 へ上げるのに必要なコンデンサ容量は、無効電力の差として求まります。

改善前の無効電力  Q1 = P・tanθ1
改善後の無効電力  Q2 = P・tanθ2
必要なコンデンサ  Qc = Q1 − Q2 = P・(tanθ1 − tanθ2)   [var]

  例: P = 100 kW, cosθ1 = 0.7（θ1≈45.6°） → cosθ2 = 0.95（θ2≈18.2°）
      Qc = 100・(1.020 − 0.329) ≈ 69 kvar の進相コンデンサが必要

有効電力 P は改善前後で変わらない（コンデンサは実仕事をしない）点が重要です。P を一定に保ったまま Q を縮めるので、三角形の底辺は固定で高さだけが縮み、斜辺 S が短くなります。結果として 同じ仕事を、より小さい電流・より小さい VA で こなせるようになります。

高調波が力率を崩す ── cosθ では足りない

ここまでは電圧も電流も純正弦波という前提でした。ところが PSU やデータセンターの負荷の主役である 整流回路（ダイオードブリッジ＋平滑コンデンサ） は、電圧ピーク付近でだけ尖ったパルス電流を流します。この電流は正弦波ではなく、基本波に多数の高調波（3次・5次・7次…）が重畳した波形です。

高調波が乗ると、力率の定義そのものを拡張する必要があります。

総合力率 PF = P / S = （変位力率）×（ひずみ力率）
            = cosθ1 × (I1 / Irms)

  θ1   : 基本波成分の電圧電流位相差
  I1   : 基本波電流の実効値
  Irms : 高調波を含む全電流の実効値（√(I1² + I3² + I5² + …)）
  ひずみ率 THD で表すと  I1/Irms = 1 / √(1 + THD²)

ポイントは、整流負荷は θ1≈0 で変位力率がほぼ 1 でも、高調波で Irms が膨らむため総合力率が 0.6〜0.7 まで落ちる ことです。この成分は進相コンデンサでは改善できません（コンデンサは基本波の位相を回すだけで、高調波電流の歪みを減らせない）。むしろ高調波とコンデンサが共振して過電流を起こす危険すらあります。

なぜ容量設計が VA 基準なのか

電源系の機器は、内部の銅線や半導体に 流れる電流の実効値 で発熱・損失が決まります。つまり供給側の限界は W ではなく、S = V × I すなわち VA で律速されます。

• 変圧器・発電機・UPS の定格は kVA で表記される。力率 0.8 の負荷を 100 kW 動かすには 100 / 0.8 = 125 kVA の設備が要る。
• ケーブル・ブレーカ は電流で選定される。力率が低いほど同じ W に対し電流が増え、太い導体と大きい遮断器が必要になる。
• データセンター ではラックあたりの受電・配電・UPS 系列がすべて VA で積算される。低力率は実効的に使える IT 負荷（W）を削る。

同じ有効電力 P = 10 kW を流すのに必要な電流（200V 単相）:
  力率 1.0  → I = 10000 / (200×1.0) = 50.0 A
  力率 0.8  → I = 10000 / (200×0.8) = 62.5 A   ← 25% 増、銅損は (62.5/50)²≈1.56 倍
  力率 0.6  → I = 10000 / (200×0.6) = 83.3 A   ← 67% 増、銅損は約 2.78 倍

まとめ

• 交流の瞬時電力は 常に負荷へ向かう成分（有効電力 P） と 電源・負荷を往復する成分（無効電力 Q） に分解でき、その振幅の合成が皮相電力 S。三角形 S²=P²+Q² が全体像。
• 力率 cosθ = P/S は流した電流のうち実仕事に化けた割合。低いと同じ W に余分な電流が要り、VA で律速される設備容量と銅損（I²R）を食う。
• 誘導性負荷の遅れ力率は 進相コンデンサで Q を打ち消して 改善できる。必要容量は Qc = P・(tanθ1 − tanθ2)。過補償による進み力率には注意。
• 整流負荷の 高調波は cosθ では捉えられず、総合力率 PF = 変位力率 × ひずみ力率 で評価する。改善にはアクティブPFC が要る。
• 容量設計が VA 基準なのは、機器の限界が電流実効値で決まるため。前提となるフェーザ表現は /power/ac-impedance-phasor/、回路の基本量は /power/circuit-fundamentals/ を参照。