表皮効果と近接効果：高周波巻線の銅損とリッツ線

巻線が想定外に熱くなる ── 直流抵抗では説明できない銅損

トランスやインダクタの巻線損失（銅損）を直流抵抗 Rdc だけで見積もると、高周波スイッチング電源では大きく外します。実測の巻線損失が計算の数倍に達することも珍しくありません。原因は、交流電流が導体の断面を一様に流れないことです。周波数が上がると電流分布が偏り、導体の 交流抵抗 Rac が Rdc を大きく上回ります。この比 Rac / Rdc を交流抵抗比と呼びます。

電流分布を偏らせる機構は二つあります。導体自身の電流が作る磁界による 表皮効果と、隣接する巻線の磁界による 近接効果です。高周波SMPSの巻線設計は、この二つを抑えて Rac を Rdc に近づける戦いだと言えます。コア側の損失機構は/power/magnetic-core-physics/で扱っており、本稿は巻線（銅損）側に焦点を当てます。

表皮効果 ── 電流が表面の薄皮に逃げる

導体に交流電流が流れると、その電流が作る磁界が時間変動し、導体内部に逆向きの渦電流（誘導起電力）を生みます。この渦電流は導体中心では順方向電流を打ち消し、表面では強め合うため、電流は表面付近に押し出されます。これが表皮効果です。電流密度は表面から内部へ向かって指数関数的に減衰します。

電流密度が表面の 1/e（約37%）まで落ちる深さを 表皮深さ δ と呼びます。

表皮深さ δ（電流が流れる実効的な薄皮の厚み）

  δ = sqrt( ρ / (π × f × μ) )
        ∝ 1 / sqrt(f)         … 周波数のルートに反比例

    ρ : 導体の抵抗率,  f : 周波数,  μ : 透磁率（銅は μ0）

  銅・常温の目安
    50 Hz   → δ ≒ 9.3 mm
    100 kHz → δ ≒ 0.21 mm
    1 MHz   → δ ≒ 0.066 mm

ポイントは δ が周波数のルートに反比例することです。周波数が4倍になると δ は半分になります。導体半径が δ より十分太いと、電流は厚さ δ 程度の表面リング（円筒シェル）にしか流れず、中心の銅は遊んでしまいます。有効断面積が縮むぶん Rac が増えます。素線直径が δ の2倍を大きく超えると、交流抵抗比 Rac/Rdc はおおよそ直径に比例して増えていきます（電流が流れるのは周長×δ 程度の薄皮に限られるため、銅を太くしても遊ぶ中心が増えるだけで Rac/Rdc が悪化する）。

近接効果 ── 隣の巻線の磁界が渦電流を誘導する

表皮効果が「自分の電流が作る磁界」によるのに対し、近接効果は「他の導体（隣接ターン・隣接層）の電流が作る外部磁界」が原因です。外部の交番磁界が導体を貫くと、レンツの法則で磁界を打ち消す向きの渦電流が導体内に流れます。この渦電流が本来の電流に重畳し、導体の片側に電流を寄せ、反対側では逆流させます。結果として有効断面がさらに縮み、Rac が増えます。

巻線では層を重ねるほど、内側の層ほど両側から磁界を受けるため近接効果が累積します。多層巻線では近接効果が表皮効果を大きく上回り、銅損の主犯になることがしばしばです。

多層巻線における磁界の蓄積（近接効果が層数で増える）

  コア窓                                 巻線層
   ┃   ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐
   ┃   │層1│ │層2│ │層3│ │層4│ │層5│
   ┃   └──┘ └──┘ └──┘ └──┘ └──┘
        起磁力 H ─────────────────►  層を進むごとに磁界が積み上がる

  → 最外層が受ける磁界は最大、内側ほど渦電流が大きい
  → 層数 m が増えるほど近接効果損が m の累乗で増える

ドウェル比 ── Rac/Rdc を決める設計指標

巻線の交流抵抗比は、各層の導体厚みを表皮深さで規格化した ドウェル比（Dowell ratio） を軸に整理されます。Dowell の解析（一次元近似）が古典的な設計指針です。

ドウェル比 Δ と交流抵抗比の関係

  Δ = h / δ        … h は導体（箔/層）の実効厚み、δ は表皮深さ

  ・Δ が小さい（h が δ 未満）：電流はほぼ一様、Rac ≒ Rdc
  ・Δ ≒ 1 付近        ：表皮効果が効き始める
  ・Δ が大きい（h が δ 超）  ：表皮＋近接で Rac が急増

  層数 m が増えるほど、同じ Δ でも Rac/Rdc は大きくなる
  （内側層ほど外部磁界が強いため）

ドウェル解析が教えるのは、層あたりの導体厚みと層数の両方が効くという点です。層数が多い設計では、最適な導体厚みはむしろ薄い側にあります。厚くして直流抵抗を下げても、近接効果で交流抵抗が跳ね上がり総損失が増える ── という逆転が起きるため、周波数ごとに最適厚みが存在します。

対策 ── 導体を表皮深さ以下に分割し磁界を相殺する

交流抵抗を下げる発想は一貫しています。導体を表皮深さ以下に細分化し、各部分が受ける磁界を均一化することです。代表的な三手法を整理します。

リッツ線は表皮効果と近接効果の両方に効きますが、素線の絶縁被覆と隙間で 占積率（コア窓に銅が詰まる割合） が下がり、また極端な高周波（MHz超）では素線間の近接効果が残って効果が頭打ちになります。周波数と素線径・本数のバランス設計が要点です。

層間インタリーブは、トランスで一次と二次を [一次/二次/一次] のように挟み込む配置です。起磁力分布を折り返して各境界の磁界ピークを半分以下に下げられるため、近接効果損を桁で減らせることもあります。代償として一次‑二次間の対向面積が増え寄生容量が大きくなり、コモンモードノイズや共振が悪化しうるため、EMI設計との綱引きになります（/power/emi-conducted-radiated/）。

設計の流れ ── 周波数から導体形態を決める

実務での順序はおおむね次のとおりです。まず動作周波数（基本波と主要高調波）から表皮深さ δ を求めます。次に必要な銅断面（電流容量）に対し、素線径が 2δ 未満になるよう導体形態を選びます。単線で足りなければリッツ線か平角線へ移ります。さらに巻線の層数を見て近接効果の蓄積を見積もり、層数が多ければインタリーブで磁界ピークを下げます。最後に Rac を見積もって銅損と温度上昇を確認し、コア損とあわせて総合効率を評価します。放熱が厳しければ占積率と Rac のトレードを取り直します（/power/power-thermal-design/）。

まとめ

• 高周波の巻線損失は直流抵抗 Rdc では足りず、電流分布の偏りで増える 交流抵抗 Rac で見る。比 Rac / Rdc が設計の評価軸。
• 表皮効果は自分の電流の磁界で表面に電流が偏る現象。実効厚みは表皮深さ δ で、δ は周波数のルートに反比例する（銅100kHzで約0.21mm）。
• 近接効果は隣接導体の外部磁界による渦電流で、多層巻線では層数とともに累積し、しばしば表皮効果を上回る主犯になる。
• 設計指標は ドウェル比 Δ = h/δ。Δ が 1 を超えると Rac/Rdc が急増し、層数が多いほど最適導体厚みは薄い側へ寄る。
• 対策は導体を δ 以下に細分化し磁界を均一化すること ── リッツ線（表皮＋近接に効くが占積率低下）、平角線（薄箔で表皮効果抑制）、層間インタリーブ（一次/二次交互で近接効果損を低減、寄生容量増に注意）。波形を正弦波化する共振方式も交流損に有利（/power/resonant-soft-switching/）。