HDRとトーンマッピング

リニアに計算すると値は 0〜1 に収まらない

物理的に正しくライティングを積分すると、結果の放射輝度は 0〜1 の範囲に収まりません。太陽の反射ハイライト、電球のフィラメント、金属の鏡面反射は、拡散面の何十倍〜何千倍もの輝度を持ちます。実世界の輝度は夜空の星から真昼の太陽まで十数桁にわたり、この広さをダイナミックレンジと呼びます。

したがって現代のレンダラは、内部バッファを 8 ビット整数ではなく**上限のない浮動小数点フォーマット（16 ビット半精度の RGBA16F や、パック浮動小数点の R11G11B10F など）**で持ち、1.0 を超える値をそのまま保持します。これが HDR（High Dynamic Range）レンダリングです。ライティングの物理的正しさを担保する /graphics/shading-models-phong-pbr/ や、多重反射で自然に高輝度が生じる /graphics/path-tracing-global-illumination/ は、いずれも出力がこの HDR 領域に広がることを前提にしています。問題は、この青天井のレンジを、たかだか数百ニト・8 ビットの表示装置へどう写すかです。

なぜ単純なクリップではだめか

最も素朴な方法は、1.0 を超えた値を頭打ち（クリップ）することです。しかしこれは致命的に情報を失います。空・雲・ハイライトのように輝度が 1.0 を超える領域がすべて真っ白の一色に潰れ、そこにあったディテールと色が消えます。逆に露出を下げてクリップを避けると、今度は暗部が黒く沈みます。

クリップ（naive）:      out = min(1.0, hdr)     ← 1.0 超が全部同じ白に潰れる
                        →ハイライトのディテール・色相が失われ「白飛び」

トーンマッピング:       out = f(hdr)            ← f は単調増加のなだらかな圧縮曲線
                        →高輝度ほど強く圧縮、暗部・中間部の階調は保つ

本質的な難しさは、桁違いに広い入力レンジを、狭い出力レンジ 0〜1 へ非線形かつ単調に押し込む必要がある点です。人間の視覚も網膜で対数的な圧縮を行っており、それを模した滑らかな S 字ないし飽和曲線を使います。この曲線がトーンマッピング演算子です。

露出とトーンマッピングは役割が違う

ここで多くの実装が混同する 2 段階を厳密に分けます。露出（exposure）はトーンマッピング曲線に入れる前に掛ける線形なスケール係数です。カメラの絞り・シャッター・ISO に相当し、「シーンのどの輝度帯を中間グレー付近に置くか」を決めます。一方トーンマッピングは、露出調整後の値を表示レンジへ丸める非線形変換です。

順序が重要です。まず露出でシーン全体を線形にスケールし、その後トーンマッピング曲線を通します。露出を「明るさスライダー」としてトーンマッピング後に足し引きすると、曲線の膝（ニー）位置がずれて破綻します。露出は必ず曲線の手前です。自動露出（オートエクスポージャ）では、直前フレームの平均輝度（対数平均）をヒストグラムや縮小バッファから求め、目標の中間グレーへ合わせるスケールを算出し、急変を避けるため時間方向に緩やかに追従（適応）させます。

HDRポストプロセスの並び（順序が結果を決める）:

  リニアHDR（範囲無制限, fp16）
    → 露出を乗算            exposed = hdr × exposureScale
    → トーンマッピング       mapped  = tonemap(exposed)     // 0〜1 の表示リニア
    → エンコード（ガンマ）    out     = encode_sRGB(mapped)
    → 8ビット出力

  鉄則: トーンマッピングは必ずエンコード（ガンマ）より前。
        先にガンマを掛けてから圧縮すると輝度関係が崩れる。

Reinhard 演算子 ── 素直な飽和曲線

最も基本的な演算子が Reinhard です。原理は単純で、大きい値ほど強く圧縮する双曲線型の飽和関数です。

Reinhard（最も単純な形）:
  out = x / (1 + x)

    x が小さい（暗部）     → out ≒ x        （ほぼ素通り＝線形）
    x が大きい（高輝度）   → out → 1        （1 に漸近するが到達しない）

拡張形（白飛び基準 Lwhite を指定）:
  out = x × (1 + x / Lwhite²) / (1 + x)

x / (1 + x) は暗部では傾き 1 でほぼ線形に振る舞い、高輝度では 1 へ漸近して決してクリップしません。これによりハイライトが真っ白に潰れず、階調が残ります。実装が軽く挙動が読みやすい一方、中間調がやや眠く（コントラストが低く）なり、色が浅く見えがちなのが弱点です。フィルムのようなくっきりしたコントラストは得にくく、映像制作の最終ルックにはあまり使われません。

ACES ── フィルム的な S 字と広色域の標準

映画・ゲームで事実上の標準になったのが ACES（Academy Color Encoding System）由来のトーンマッピングです。Reinhard との最大の違いは、単なる飽和ではなくフィルムの特性曲線を模した S 字である点です。暗部を軽く持ち上げ、中間調のコントラストを立て、高輝度をなだらかに丸めます。この「膝と肩（shoulder）」を持つ形が、写実的で締まったルックを生みます。

ACES フィルミック近似（Narkowicz, RGB 各成分に適用する軽量版）:

  a=2.51  b=0.03  c=2.43  d=0.59  e=0.14
  out = clamp( (x·(a·x + b)) / (x·(c·x + d) + e),  0, 1 )

    ・分子分母とも x の二次式 → S 字（暗部やや持ち上げ＋高輝度で肩）
    ・実際の ACES は色空間変換込みのより厳密なパイプラインで、
      これはその見た目を近似した簡易式

ここで注意すべきは、本来の ACES はトーンマッピング「曲線」だけを指すのではないことです。ACES は入力（IDT）→作業色空間 ACEScg（Rec.2020 より広い色域）→ルック変換（RRT）→出力変換（ODT）までを含む色管理の枠組みで、トーンマッピングはその一部です。広い色域で計算し最後に出力デバイスへ変換するため、色の破綻が少なくデバイス非依存になります。色域（表現できる色の範囲）と伝達関数（明るさの符号化）が独立した別軸であることは /graphics/color-spaces-gamma/ で詳述しています。

ブルームは「光学のにじみ」の再現

**ブルーム（bloom）**は、非常に明るい光源の周囲が淡く光ってにじむ現象で、レンズやカメラセンサ、人間の目の内部散乱で実際に起きる光学効果です。HDR だからこそ正しく再現できます。理由は、しきい値を超える高輝度部だけを抽出する必要があるからで、1.0 で頭打ちの LDR ではその「1.0 を超えた分」の情報が既に失われているためです。

ブルームの標準的な流れ:

  1. 抽出:   bright = max(0, hdr − threshold)   // 高輝度部だけ取り出す
  2. ぼかし:  縮小バッファ（ミップ階層）で複数半径のガウシアンぼかし
  3. 加算:   result = hdr + bloomStrength × blurredBright   // 加算合成
  4. その後にトーンマッピング → エンコード

  ぼかしは負荷が高いので、フル解像度ではなく段階的に縮小した
  複数解像度でぼかして合成し、広がりと軽さを両立する。

決定的なのは順序です。ブルームの抽出・加算はトーンマッピングより前に、リニアHDR空間で行います。トーンマッピングで圧縮した後の値からしきい値抽出すると、既に高輝度が丸められているため正しく光源を分離できません。加算合成なのも物理的な理由があり、光は線形に足し合わさるからです（/graphics/color-spaces-gamma/ のリニアワークフローの原則）。ブルームやトーンマッピングを含むこうした画面全体の後処理は、G バッファ描画後の画面空間パスとして走らせるのが一般的で、パイプライン上の位置づけは /graphics/forward-deferred-rendering/ の後段処理と共通します。

まとめ

• HDR レンダリングは光源やハイライトが 1.0 を超えるため、内部を上限のない浮動小数点でリニアに計算し、最終段で表示レンジへ写す。単純クリップは高輝度を白へ潰し情報を失う。
• **露出は線形スケール（曲線の手前）**で基準輝度を決め、トーンマッピングは非線形曲線で高輝度を丸める。両者は役割が分かれ、順序を守る。
• Reinhard は軽量な飽和曲線だが中間調が眠い。ACES はフィルム的 S 字＋広色域（ACEScg）管理で締まった写実ルックを与え、映像・ゲームの標準。
• ブルームは高輝度部を抽出してぼかし加算する光学再現で、抽出・加算はトーンマッピングより前のリニアHDR空間で行う。
• 順序の鉄則は「露出 → トーンマッピング → エンコード（sRGB／PQ）」。HDR 表示では sRGB でなく PQ／HLG を使い、目標レンジ自体が広がる。