三相交流の原理：スターとデルタ結線・線間/相電圧

三相は「電力の脈動を打ち消す」仕組み

三相交流は、発電・送電からデータセンターのサーバーラック給電まで、業務用電力の標準形式です。単相に対する本質的な優位は、瞬時電力の脈動が打ち消し合って一定になる点にあります。これを理解するには、まず単相の弱点から見るのが早道です。交流・インピーダンスとベクトル（フェーザ）の前提は /power/ac-impedance-phasor/、回路の基礎は /power/circuit-fundamentals/ を土台とします。

単相の瞬時電力は p(t) = V・I・cosφ・(1 − cos2ωt) + … のように、電源周波数の2倍で脈動します。1サイクルの中で電力がゼロになる瞬間が周期的に訪れる——これがトルク脈動や振動の原因になり、大電力では不利です。

三相は、同じ振幅で位相を120度ずつずらした3本（a, b, c相）を束ねます。各相の瞬時電力は脈動しますが、120度ずれた3つの脈動成分を足すとベクトル的に相殺され、合計の瞬時電力は時間によらず一定になります。

三相の各相電圧（瞬時値、実効値 Vp、角周波数 ω）:

  va = √2・Vp・sin(ωt)
  vb = √2・Vp・sin(ωt − 120°)
  vc = √2・Vp・sin(ωt + 120°)

平衡負荷での合計瞬時電力:

  p(t) = pa + pb + pc = 3・Vp・Ip・cosφ   ← 2ω 脈動項が完全に相殺し、定数になる

なぜ三相は導体が細くて済むのか

効率の優位を導体量で見ると直感的です。同じ電力 P を送るとき、三相3線は単相2線に対して導体の総断面積を約25%削減できます。理由は、各線が運ぶ電流が分散され、かつ平衡時は中性線が不要（電流が戻らない）になるためです。

つまり三相は「少ない銅で、振動しない一定電力を、回転磁界という副産物つきで」送れる方式です。この三つが揃うため、産業用モーターと大電力配電の事実上の標準になっています。

Y（スター）結線とΔ（デルタ）結線

三相の3つの巻線（または負荷）をつなぐ方法は2通りあり、これが線間電圧と相電圧の関係を決めます。用語を先に固定します。

• 相電圧（Vph）/ 相電流（Iph）: 1つの巻線・負荷の両端電圧・それを流れる電流。
• 線間電圧（VL）/ 線電流（IL）: 外部の電線間の電圧・電線を流れる電流。

Y（スター）結線:
  3つの巻線の片端を1点（中性点 N）に集め、他端を3本の線へ出す。
    線間電圧 = 2つの相電圧のベクトル差（120度開いた2本の差）
    VL = √3・Vph     ← 電圧が √3 倍に増える
    IL = Iph         ← 線電流は相電流に等しい
    中性点から中性線を引き出せる（三相4線）

Δ（デルタ）結線:
  3つの巻線を端から端へ環状につなぎ、各頂点から線を出す。
    線間電圧 = 相電圧そのもの（巻線が線間に直結）
    VL = Vph         ← 電圧はそのまま
    IL = √3・Iph     ← 線電流が √3 倍に増える
    中性点が存在しない（中性線は出せない）

√3 が出てくる理由はベクトルの差です。Y結線の線間電圧は、120度開いた2つの相電圧ベクトルの差。等長ベクトルを120度開いて引き算すると、その大きさはちょうど 2・cos30° = √3 倍になります。Δ結線では同じ関係が電流側に現れます（キルヒホッフの電流則で頂点の線電流が2つの相電流のベクトル差になるため）。

総電力の式 P = √3・VL・IL・cosφ はY/Δどちらでも同じ形になる点に注意してください。相量で書けば両方とも 3・Vph・Iph・cosφ で、線量に置き換える際の√3 が電圧側に付くか電流側に付くかの違いだけだからです。

回転磁界 ── モーターが自力で回り出す原理

三相の最大の応用が回転磁界です。空間的に120度ずつずらして配置した3組の巻線に、時間的に120度ずれた三相電流を流すと、各巻線が作る磁界の合成ベクトルが、振幅一定のまま空間を一定速度で回転します。

空間120度配置の3巻線が作る合成磁界 B(t):

  各巻線の磁界 = 電流の瞬時値 × その巻線の空間方向ベクトル
  3つを足し合わせると、

  |B| = 一定（脈動しない）
  方向 = ωt で回転（回転速度 = 電源角周波数に同期）

  → 同期速度 Ns[rpm] = 120・f / p
       f : 電源周波数[Hz]、p : 極数

この回転する磁界が、誘導電動機ではローター導体に渦電流を誘導し、磁界との相互作用でトルクを生みます。始動時に外部から回す機構が要らないのはこのためで、単相では本来回転磁界ができず（振動磁界になる）始動補助が必要になるのと対照的です。これは三相が産業用モーターを支配する決定的な理由です。

不平衡 ── 平衡が崩れると何が起きるか

ここまでは3相が完全に対称な平衡状態を前提にしました。実際には相ごとに負荷が異なる不平衡が生じ、平衡で成り立っていた性質が崩れます。

不平衡の核心は、先に触れた Ia + Ib + Ic = 0 が成り立たなくなることです。Y結線4線式では、このゼロから外れた分が中性線に電流として戻ります。

中性線電流 In = Ia + Ib + Ic   （ベクトル和、平衡なら 0）

不平衡で起きる連鎖:
  - 中性線に電流が流れ、中性線でも電圧降下・発熱が生じる
  - 相ごとに線電流が異なり、相ごとの電圧降下も不均一になる
  - 中性線がない場合（Δや3線Y）、中性点電位が移動して相電圧が歪む
  - 瞬時電力の 2ω 脈動の相殺が不完全になり、脈動・振動が復活する

不平衡の厳密な解析には、任意の不平衡三相を「正相・逆相・零相」の3つの平衡成分に分解する対称座標法が使われます。本記事の範囲を超えますが、零相成分こそが中性線・接地に戻る電流に対応する、と押さえておくと不平衡の物理像とつながります。

まとめ

• 三相は120度ずつ位相のずれた3波で、平衡時は瞬時電力が一定・導体量が少なく、回転磁界という副産物まで得られる。
• Y結線は VL = √3・Vph（電圧を稼ぎ中性線を出せる）、Δ結線は IL = √3・Iph（電流を稼ぎ中性点なし）。√3 はベクトル差の幾何から出る。
• 総電力はY/Δとも P = √3・VL・IL・cosφ。線量への変換で√3 が電圧・電流どちらに付くかの違いだけ。
• 空間120度配置の巻線＋時間120度ずれの電流が振幅一定の回転磁界を作り、同期速度 Ns = 120・f / p で回る。これが誘導電動機の始動原理。
• 不平衡では Ia+Ib+Ic ≠ 0 となり中性線に電流が戻る。第3高調波の加算重畳もあり、中性線は太く設計するのが定石。
• 前提となる交流・フェーザは /power/ac-impedance-phasor/、力率と無効電力は /power/power-factor-reactive-power/、回路の基礎は /power/circuit-fundamentals/ を参照。