バンド理論とキャリア（電子・正孔・フェルミ準位）

なぜ「半導体」という第三のカテゴリが要るのか

金属はよく電気を通し、ガラスはほとんど通しません。シリコンはその中間にあり、しかも温度や不純物でその性質が桁違いに変わります。この振る舞いを説明するのがバンド理論です。孤立した原子では電子は離散的なエネルギー準位しか取れませんが、原子が規則正しく並んで結晶になると、隣接原子の波動関数が重なり合い、パウリの排他律のもとで準位が無数に少しずつずれて連続的な帯（バンド）に広がります。

価電子帯・伝導帯・バンドギャップ

重要なのは2つのバンドと、その間の隙間です。

• 価電子帯（valence band）：原子間の結合に使われる電子が詰まったバンド。絶対零度では電子で満たされています。
• 伝導帯（conduction band）：価電子帯のすぐ上にある、通常は空のバンド。ここに電子が入ると結晶全体を自由に動ける。
• バンドギャップ（band gap, Eg）：価電子帯の上端と伝導帯の下端の間の、電子が存在できないエネルギーの隙間。

満たされたバンドは電流を運べません。なぜなら、電子が動いて電流が生じるには「空いた行き先」が必要で、完全に詰まったバンドにはそれが無いからです。だから導電性は Eg と、ギャップを越えて伝導帯に上がれる電子の数 で決まります。

電子と正孔 ── 2種類のキャリア

電子が価電子帯から伝導帯へ励起されると、伝導帯には動ける電子が1個生まれ、同時に価電子帯には電子の抜けた空席が1個残ります。この空席を1個の粒子のように扱ったものが**正孔（hole、ホール）**です。

正孔は実在の粒子ではなく「電子の不在」ですが、周囲の価電子帯の電子が次々とその空席を埋めて移動すると、空席そのものが逆向きに動いているように見えます。これを正の電荷を持つ準粒子として記述すると計算が一気に簡単になります。

価電子帯の電子の玉突き移動:

  ●●●○●●●   ○ = 正孔（空席）
   →電子が左から空席を埋める→
  ●●○●●●●   空席（正孔）は右へ動いたように見える

  → 電子（負電荷）の左向き移動 ＝ 正孔（正電荷）の右向き移動

つまり半導体では、伝導帯の電子（負電荷キャリア）と価電子帯の正孔（正電荷キャリア）の2種類が電流を運びます。電界をかけると両者は逆向きに動きますが、電荷の符号も逆なので電流への寄与は同じ向きに足し合わさります。この「正孔」という概念が、後の pn 接合やトランジスタ動作（/semiconductor/mosfet-operation/）を直感的に語る言語になります。

フェルミ準位 ── 占有確率の基準線

電子がどのエネルギー準位をどの確率で占めるかはフェルミ・ディラック分布で決まり、その中心となるのが**フェルミ準位（Fermi level, EF）**です。

フェルミ準位 EF の定義:

  そのエネルギーにある準位を電子が占める確率が
  ちょうど 1/2 になるエネルギー

  EF より十分下 → ほぼ確実に電子で埋まる（占有確率≈1）
  EF より十分上 → ほぼ確実に空（占有確率≈0）
  温度が上がるほど EF 周辺の境界が「なまる」

真性（不純物のない）半導体では、伝導帯の電子数と価電子帯の正孔数が等しく、EF はほぼバンドギャップの中央に位置します。EF は単なる確率の基準ではなく、熱平衡では系全体で一定という強力な性質を持ち、異種材料を接合したときのバンドの曲がり（ビルトインポテンシャル）を決める基準にもなります。

ドーピングがフェルミ準位を動かす

半導体の真価は、微量の不純物添加（ドーピング）でキャリアの種類と数、そして EF の位置を狙って制御できる点にあります。

• n型（ドナー添加）：Si（4価）に P や As など5価の原子を混ぜると、結合に使われない電子が1個余り、わずかな熱で容易に伝導帯へ供給されます。多数キャリアは電子。余剰電子で占有確率が上がるため、EF は伝導帯側（ギャップの上寄り）へ移動します。
• p型（アクセプタ添加）：B など3価の原子を混ぜると結合電子が1個不足し、価電子帯に正孔を作ります。多数キャリアは正孔。EF は価電子帯側（ギャップの下寄り）へ移動します。

        伝導帯 ────────────
                  EF(n型) ←ドナー準位が近い
        ┊
        ┊        EF(真性) ≒ ギャップ中央
        ┊
                  EF(p型) ←アクセプタ準位が近い
        価電子帯 ──────────

なぜこれが全デバイスの土台なのか

n型とp型を接合すると、EF を全体で一定にしようとして境界付近のバンドが曲がり、キャリアが拡散して空乏層と内蔵電界が生まれます。これが pn 接合の整流作用であり、ダイオード、そしてゲート電圧でキャリアの通り道（チャネル）を開閉する MOSFET（/semiconductor/mosfet-operation/）や、それを相補的に組み合わせた CMOS（/semiconductor/cmos-inverter/）の動作原理そのものです。バンド・キャリア・フェルミ準位の3点を押さえれば、ほぼ全ての半導体デバイスは「バンドをどう曲げ、キャリアをどう動かすか」という一つの言語で読み解けます。

まとめ

• 結晶では原子準位がバンドに広がり、バンドギャップの幅が導体・半導体・絶縁体を分ける。満たされたバンドは電流を運べない。
• 電流は伝導帯の電子と価電子帯の正孔の2種類のキャリアが担い、正孔は「電子の不在」を正電荷の準粒子として扱ったもの。
• フェルミ準位は占有確率が 1/2 となる基準線で、熱平衡では系全体で一定。真性半導体ではほぼギャップ中央にある。
• ドーピングは EF を動かし、ドナーで n型（EF が上へ）、アクセプタで p型（EF が下へ）を作る。結晶は中性のまま多数キャリアだけが変わる。
• この3概念が pn 接合・MOSFET・CMOS など全デバイスの共通言語になる。