MOSFET の動作原理（反転層・しきい値電圧）

MOSFET は「電界でスイッチを作る」素子

MOSFET（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor）は、現代のロジック IC を構成する最小単位です。バイポーラトランジスタが電流で電流を制御するのに対し、MOSFET は ゲート電圧（電界）でチャネルの導通をオン・オフ します。理想的にはゲートに電流が流れないため、入力インピーダンスが極めて高く、CMOS（/semiconductor/cmos-inverter/）のように待機時の消費電力をほぼゼロにできるのが本質的な強みです。

構造は単純です。p 型シリコン基板の表面に薄い絶縁膜（ゲート酸化膜、SiO2 など）を挟んでゲート電極を載せ、その両脇に n+ のソースとドレインを作る——これが n チャネル MOSFET（NMOS）です。ソースとドレインの間は本来 pn 接合で隔てられ電流は流れません。ここに ゲート電界でチャネルを誘起する のが動作の核心です。

バンドを曲げて反転層を作る

ゲートに正電圧 Vgs をかけると、酸化膜を介した電界が基板表面の多数キャリア（p 型では正孔）を押しのけます。電圧を上げるにつれ、表面では次の3段階が順に進みます。キャリアの基礎（多数・少数キャリア、フェルミ準位）は /semiconductor/band-theory-carriers/ を前提とします。

ポイントは 反転 です。十分な正電圧で表面付近のバンドが大きく下に曲がると、伝導帯が表面のフェルミ準位に近づき、本来は少数だった電子が表面の薄い層（数 nm）に集まります。この層は基板（p 型）とは逆の n 型として振る舞うため「反転層」と呼ばれ、ソースとドレインを電気的につなぐ導電路になります。

強反転の判定（NMOS, p型基板）:

  表面ポテンシャル ψs が 2・φF に達したとき強反転とみなす

    φF  : バルクのフェルミポテンシャル（基板ドープ濃度で決まる）
    ψs  : 表面のバンド曲がり量（ゲート電圧で増減）

  ψs = 2・φF  ⇔  表面の電子濃度がバルクの正孔濃度と等しくなる

しきい値電圧 Vth ── 反転が始まる境目

チャネルが導通し始める最小のゲート電圧が しきい値電圧 Vth です。これは「フラットバンドにするための電圧」「空乏層の電荷を支える電圧」「表面を強反転（2・φF）まで曲げる電圧」の合算として表せます。

Vth = Vfb + 2・φF + Qdep / Cox

  Vfb  : フラットバンド電圧（仕事関数差・酸化膜固定電荷の補正）
  2・φF : 強反転に必要な表面バンド曲がり
  Qdep : 空乏層の固定電荷（単位面積あたり、∝ √(Na) ）
  Cox  : 酸化膜の単位面積容量 = εox / tox

この式から設計上の効きどころが読めます。酸化膜を薄くして Cox を上げる と最後の項が小さくなり Vth が下がる。基板ドープ濃度 Na を上げる と Qdep と φF が増えて Vth が上がる——実際のプロセスでは Vth 調整用のチャネル注入でこれを微調整します。

線形領域と飽和領域の I-V 特性

チャネルができた後（Vgs > Vth）の振る舞いは、ドレイン電圧 Vds の大小で2つの領域に分かれます。判定の鍵は オーバードライブ電圧 Vov = Vgs − Vth との大小関係です。

線形（トライオード）領域:  Vds < Vov
  Id = μn・Cox・(W/L)・[ (Vgs − Vth)・Vds − Vds² / 2 ]
  → Vds が小さいと右辺はほぼ (Vgs−Vth)・Vds に比例。
    チャネルは可変抵抗のように振る舞う（電圧制御抵抗）。

飽和領域:  Vds ≥ Vov
  Id = (1/2)・μn・Cox・(W/L)・(Vgs − Vth)²
  → Vds に（理想的には）依存せず、Id は (Vgs−Vth)² に比例。
    定電流源のように振る舞う。

なぜ飽和するのか。Vds を上げるとドレイン端の電位が上がり、その地点での「実効的なゲート過剰電圧」(Vgs − Vds − Vth) が減ります。Vds = Vov でドレイン端の反転層がちょうど消える——これを ピンチオフ と呼びます。さらに Vds を上げてもチャネル端の電位はピンチオフ点に固定され、そこを越えるキャリアは強い縦電界で一気にドレインへ掃かれるため、電流はほぼ一定に保たれます。

ボディ効果 ── 基板電圧が Vth を動かす

これまでソースと基板（ボディ）を同電位と仮定してきましたが、ソースに対して基板に逆バイアス（NMOS なら Vsb > 0）がかかると、Vth が上昇 します。これがボディ効果（基板バイアス効果）です。

理由は空乏電荷の増加にあります。ソース基板間の逆バイアスは表面の空乏層を広げ、支えるべき固定電荷 Qdep を増やします。Vth の式の Qdep / Cox 項が大きくなるため、反転に必要なゲート電圧が押し上げられます。

Vth(Vsb) = Vth0 + γ・( √(2・φF + Vsb) − √(2・φF) )

  Vth0 : Vsb = 0 のときのしきい値電圧
  γ    : ボディ係数 = √(2・q・εsi・Na) / Cox （基板ドープと酸化膜容量で決まる）
  Vsb  : ソース基板間の逆バイアス電圧

なぜこの原理がスケーリングを縛るのか

MOSFET の各物理量は互いに絡み合っており、微細化で一つを縮めると別の制約が顔を出します。理想的な定電界スケーリングの考え方は /semiconductor/dennard-scaling/ で扱いますが、本記事の物理だけでも要点は見えます。

• Vth を下げる とオン電流は増えるが、サブスレッショルド漏れ電流が指数的に増え待機電力が悪化する。
• 酸化膜を薄くして Cox を上げる と Vth 制御性と駆動力は上がるが、トンネル漏れ電流が増える（だから高誘電率の High-k 膜へ移行した）。
• チャネルを短くする とピンチオフやチャネル長変調などの短チャネル効果が強まり、ゲートのチャネル支配力が落ちる。

これらの綱引きが、プレーナ MOSFET から立体構造（FinFET/GAA）への移行を必然にしました。

まとめ

• MOSFET は ゲート電界で表面のバンドを曲げ、反転層（チャネル）を誘起 してソース・ドレイン間を導通させる電界効果素子。
• Vth は強反転（ψs = 2・φF）に達するゲート電圧 で、フラットバンド電圧・空乏電荷・基板ドープ濃度・酸化膜容量で決まる。
• Vds < Vov で線形（可変抵抗）、Vds ≥ Vov で飽和（定電流）。飽和はピンチオフで生じ、チャネル長変調で完全な定電流からはずれる。
• ボディ効果 は逆基板バイアスが空乏電荷を増やし Vth を押し上げる現象で、トランジスタの直列接続で実害として現れる。
• キャリアと帯構造の前提は /semiconductor/band-theory-carriers/、この素子を相補対で使う回路は /semiconductor/cmos-inverter/ を参照。