系統連系インバータと電力系統の同期：PLLと位相追従

なぜ系統連系には「位相追従」が要るのか

太陽光パネルや蓄電池の直流を交流に変えて商用電力系統へ流し込むのが系統連系インバータです。インバータ自身が電圧・周波数の基準を作る独立運転（/power/inverter-dc-ac-spwm/ で扱った無停電電源装置のモード）とは決定的に違い、系統連系では電圧と周波数を決めるのは巨大な商用系統のほうです。インバータはその系統電圧という「動く標的」に自分の出力位相をぴったり合わせ続けなければならない。

なぜ位相合わせが死活的かというと、有効電力・無効電力の向きと量がインバータ電圧と系統電圧の位相差・振幅差で決まるからです。位相がずれれば意図しない方向に大電流が流れ、保護が動作するか機器が壊れます。電流源として系統に電流を注入するには、まず系統電圧の瞬時位相角を正確に知る必要がある——これを担うのが**PLL（位相同期ループ、Phase-Locked Loop）**です。

系統連系インバータの基本構成

  PV/蓄電池 ─[DC母線]─[インバータ]─[連系リアクトル L]─→ 系統
                          ↑                    │
                     電流指令 id*, iq*          │ 系統電圧 vabc を測定
                          ↑                    ↓
                     電流制御器 ←──── PLL（位相角θ・周波数推定）

SRF-PLL ── dq変換でq軸電圧をゼロに追い込む

三相系統連系で標準的に使われるのが**SRF-PLL（同期座標系PLL、Synchronous Reference Frame PLL）**です。中核は座標変換にあります。

測定した三相電圧 va, vb, vc を、まずクラーク変換で静止2軸（α-β）へ、次にパーク変換で回転2軸（d-q）へ移します。回転d-q座標は、PLLが推定中の位相角 θ で回転する座標系です。

クラーク変換（三相 abc → 静止 αβ）
  vα = va − (1/2)(vb + vc)  をスケールしたもの
  vβ = (√3/2)(vb − vc)      をスケールしたもの

パーク変換（静止 αβ → 回転 dq、推定位相θで回す）
  vd =  vα cosθ + vβ sinθ
  vq = −vα sinθ + vβ cosθ

ここがSRF-PLLの妙です。推定位相 θ が系統の真の位相に一致したとき、q軸電圧 vq がちょうどゼロになるように座標の向きを取ります（d軸を電圧ベクトルに合わせる電圧指向）。逆に言えば、vq ≠ 0 は「θ がまだ真の位相からずれている」という誤差信号そのものです。

そこで vq をPI制御器に通し、その出力を角周波数 ω の補正量とし、ω を積分して θ を作る——という閉ループを組みます。vq がゼロへ収束したとき、θ は系統位相に追従(ロック)しています。

SRF-PLL のループ

  vabc ─[Clarke]─[Park(θ)]─→ vq ──→[PI]──→ Δω
                                            │
                          ω0（公称角周波数）+ Δω = ω
                                            │
                                         [∫ dt]──→ θ ──┐
                                            ↑          │
                                            └──────────┘（θをParkへフィードバック）

  ロック時: vq → 0、θ は系統位相、ω は系統角周波数の推定値

不平衡や歪みのある系統では、単純なSRF-PLLは逆相成分による2倍周波数の脈動を vq に拾ってしまいます。これを抑えるためにDSC（遅延信号相殺）やDSOGI（二重二次一般化積分器）で正相成分だけを抽出してからPLLへ入れる改良型が実務では使われます。

有効/無効電力の独立制御 ── d軸とq軸の分離

PLLが位相角 θ を供給すると、電流もdq座標で扱えます。電圧指向（d軸を系統電圧に一致させ vq = 0）の下では、系統へ注入する瞬時電力がきれいに分離されます。

電圧指向（vd = 系統電圧の大きさ V、vq = 0）のとき

  有効電力 P = (3/2)・vd・id    ← d軸電流 id だけで決まる
  無効電力 Q = −(3/2)・vd・iq   ← q軸電流 iq だけで決まる

つまりd軸電流 id が有効電力、q軸電流 iq が無効電力を担い、互いにほぼ独立に操作できます。これが系統連系制御を見通しよくする最大の理由です。MPPT（最大電力点追従）で得た直流電力をすべて系統へ送るなら、その電力に見合う id* を指令し、力率1（無効電力ゼロ）運転なら iq* = 0 とします。電圧が低いときに系統を支えるため無効電力を注入するなら iq* に値を与えます。力率と無効電力そのものの概念は /power/power-factor-reactive-power/ を参照してください。

実際の電流追従は、連系リアクトル L を介した電流ループで行います。dq座標ではd軸とq軸が ωL を介して干渉する（クロスカップリング）ため、PI制御にデカップリング項を足して両軸を切り離します。

電流制御（dq、PI + デカップリング + 電圧フィードフォワード）

  vd* = PI(id* − id) − ωL・iq + vd
  vq* = PI(iq* − iq) + ωL・id + vq

   ・PI項     : 電流誤差をゼロへ
   ・∓ωL 項   : d-q 間のクロスカップリングを打ち消す
   ・vd,vq 項 : 系統電圧をフィードフォワードして外乱に強くする

得られた電圧指令 vd*, vq* を逆パーク変換で三相に戻し、SPWMや空間ベクトル変調でゲート信号にします。変調の原理は /power/inverter-dc-ac-spwm/ で扱ったとおりです。

アンチアイランディング ── 停電時は即解列する

系統連系で法令上も必須なのが**単独運転検出（アンチアイランディング）です。系統側が停電・解列したのにインバータが給電を続けると、本来無電圧であるはずの配電線が局所的に充電され続けます。これは復旧作業員の感電、機器の同期外れ再投入による損傷を招くため、停電を検知したら即座に系統から切り離す（解列する）**必要があります。

難しいのは、インバータの出力電力がたまたまその区域の負荷とほぼ釣り合っていると、解列後も電圧・周波数がしばらく正常範囲に見えてしまい、停電を検知しにくい点です。この「気づきにくい釣り合い点」を非検出領域(NDZ)と呼びます。

受動的検出だけでは非検出領域が残るため、実機は能動的検出を併用します。能動方式は出力周波数や無効電力にごく小さな擾乱を加え、系統が生きていれば系統がそれを押さえ込む(応答が小さい)、系統が消えていれば擾乱が抑えられず周波数や電圧が規定範囲外へ発散する、という違いで判定します。

FRT ── 事故時はあえて踏みとどまる

ここで一見矛盾する要件が登場します。FRT（フォルトライドスルー、Fault Ride Through）、とくに**低電圧ライドスルー（LVRT）**です。再生可能エネルギーの大量導入が進むと、系統で短時間の電圧低下（系統事故やその除去動作）が起きるたびに連系インバータが一斉に解列すると、その瞬間に大量の電源が脱落し、かえって系統全体を不安定化（周波数低下・連鎖脱落）させます。

そこで近年の系統連系規程は、一定の電圧低下・継続時間の範囲なら解列せず運転を継続せよと要求します。これがFRTです。電圧が深く下がっても規定のカーブ（電圧低下の深さと許容継続時間の関係）の内側にある限り運転を維持し、さらに無効電流を注入して電圧回復を支援することまで求める規程もあります（ここで前述の iq 制御が効きます）。

LVRT（低電圧ライドスルー）の考え方

  系統電圧
   100% ┤━━━━━━━━━            ━━━━━━━━━
        │          ＼        ／
        │            ＼____／  ← この谷の深さ・幅が
    20% ┤              （規定カーブの内側なら運転継続）
        └────────────────────────────→ 時間
            事故発生   除去   回復

  カーブ内側：解列禁止（踏みとどまる）＋無効電流注入で電圧支援
  カーブ外側（深すぎ・長すぎ）：解列を許容

電圧・周波数の擾乱と制御の関係

PLLの追従性能と保護の整定は、系統側の電圧品質と直結します。瞬時電圧低下(サグ)、フリッカ、高調波歪みなどの擾乱があるとPLLの位相推定が乱れ、電流制御の質も保護の誤判定確率も変わります。系統側で起きる電圧擾乱の分類と原因は /power/power-quality-disturbances/ で整理しています。インバータ側はPLLの帯域設計と前処理(正相抽出)で、これらの擾乱に対する頑健性を確保します。

まとめ

• 系統連系インバータは系統電圧という動く基準に位相を合わせ続ける必要があり、その位相角・周波数推定をSRF-PLLが担う。
• SRF-PLLはクラーク/パーク変換で三相電圧をdq座標へ移し、q軸電圧をゼロに追い込むPI制御で系統位相 θ と周波数 ω を同時推定する。
• 電圧指向のdq座標では有効電力はd軸電流 id、無効電力はq軸電流 iqでほぼ独立に決まり、力率や電圧支援を電流指令の配分だけで操作できる。dq制御は基本波を直流量として扱うためPIで定常偏差をゼロにできる。
• アンチアイランディングは停電時の感電防止のため即解列する保護で、受動・能動方式を併用して非検出領域を狭める。多数台では能動擾乱の干渉に注意。
• FRT（低電圧ライドスルー）は系統事故時にあえて運転継続し無効電流で電圧を支援する要件で、即解列を求めるアンチアイランディングと相反するため協調設計が不可欠。
• 関連：変調と独立運転の基礎は /power/inverter-dc-ac-spwm/、有効/無効電力の前提は /power/power-factor-reactive-power/、三相とdq変換の土台は /power/three-phase-power/、系統側擾乱は /power/power-quality-disturbances/。