インダクタとトランスの設計：エアギャップ・巻線・損失

インダクタンスはどう決まるか：AL値と磁気抵抗

巻線インダクタの設計は「必要なインダクタンスLを、与えられたコアで何回巻けば得られるか」から始まります。支配する関係は単純です。

L = AL × N^2
  N    : 巻数
  AL   : インダクタンス係数（コア固有値、単位 nH/turn^2 など）
  → インダクタンスは巻数の2乗に比例する

AL は磁気抵抗 Rm（リラクタンス）の逆数で決まる:
  L = N^2 / Rm        AL = 1 / Rm

磁気抵抗 Rm = 磁路長 / (透磁率 × 断面積) = le / (μ × Ae)
  → 磁路が長い・透磁率が低い・断面積が小さいほど Rm は大きく L は小さい

ここで決定的なのが 磁気抵抗 Rm です。磁束は「磁気抵抗の小さい経路」を通ろうとし、L は磁気抵抗の逆数に比例します。フェライトコアの透磁率はとても高い（比透磁率で2000〜10000）ため、ギャップの無いコアは Rm が極小で、わずかな巻数でも巨大なLが立ちます。しかしそれは同時に、わずかな電流で磁束が急増して飽和することを意味します。コアの磁気特性そのものの土台は /power/magnetic-core-physics/ で扱っています。

エアギャップ：磁気抵抗を「足して」飽和を逃がす

直流電流を流すインダクタ（チョーク、フライバックのトランス兼インダクタ）では、ほぼ必ずコア磁路に エアギャップ を入れます。空気の透磁率はフェライトの数千分の一なので、わずか数百μmのギャップでも磁気抵抗の支配項になります。

直列磁気回路: Rm_total = Rm_core + Rm_gap
  Rm_gap = lg / (μ0 × Ae)        lg はギャップ長、μ0 は真空の透磁率
  μ_core >> μ0 なので、ギャップが入ると Rm_gap が Rm_total を支配する

→ L = N^2 / Rm_total ≒ N^2 × μ0 × Ae / lg   （ギャップ支配時）
  インダクタンスはギャップ長 lg でほぼ決まり、コア材のばらつきに鈍感になる

ギャップを入れると同じ巻数でもLは下がりますが、得るものが二つあります。第一に、磁気抵抗が空気で支配されるため L がコア材のμのばらつき・温度依存に鈍感 になり、設計値の再現性が上がります。第二に、磁束密度を下げて飽和余裕を稼げます。

磁束密度（直流分の目安）:  B = μ0 × N × I / lg   （ギャップ支配時）
  → ギャップ lg を広げると同じ電流でも B が下がる = 飽和しにくくなる

エネルギーはどこに蓄わるか:
  磁気エネルギー密度 ∝ B^2 / μ
  μ が小さいギャップ（空気）ほど同じ B で多くのエネルギーを蓄える
  → インダクタの蓄積エネルギーの大半は実はギャップの空隙にある

直流重畳（飽和）特性：実効インダクタンスは電流で変わる

データシートのLは無負荷の小信号値で、実際には 直流電流が重畳すると磁束が上がりμが低下してLが下がります。これが 直流重畳特性（DC bias / saturation characteristic） です。

電流が増える → B が上がる → 動作点が B-H 曲線の傾きの寝た領域へ
  → 微分透磁率 dB/dH が低下 → 実効インダクタンス L が低下

代表的な挙動:
  定格電流まで    : L はほぼ一定（飽和余裕がある）
  Isat 付近       : L が急減（フェライトは「肩」で急に落ちる）
  Isat 超過       : L ≒ 配線インダクタンス → 電流が制御不能に増加

設計指針: ピーク電流（リプルを含む I_peak）で L の低下が許容内に収まるよう
  ギャップと巻数を選ぶ。データシートの「L vs DC current」曲線で確認する

材料で挙動が異なる点が実務上重要です。ギャップ付きフェライトは飽和直前まで L を保ち、飽和点で 急峻に 落ちます（ハードサチュレーション）。一方、鉄粉や合金粉のコアは透磁率が分散しており、L が電流に対して なだらかに 下がります（ソフトサチュレーション）。後者は突入電流で急に制御を失いにくい利点があり、PFCチョークなどで好まれます。PFCの動作背景は /power/pfc-principles/ を参照してください。

損失バランス：銅損（交流抵抗）とコア損

磁気部品の発熱は 銅損（巻線の抵抗損） と コア損（鉄損） の和です。良い設計は両者を釣り合わせて総損失を最小にします。

交流抵抗が直流抵抗より大きくなるのは 表皮効果と近接効果 のためです。

表皮効果: 高周波電流は導体表面に集中し、内部を使わない
  表皮深さ δ ∝ 1 / sqrt(f)     周波数が高いほど δ は薄くなる
  → 線径が 2δ より太いと中心が無駄になり Rac が Rdc より増える

近接効果: 隣接巻線・層がつくる磁界が渦電流を誘起し損失を増やす
  多層巻ほど内側の層で磁界が累積し、Rac が層数とともに激増する

対策: リッツ線（細線を撚って各素線を表皮深さ以下にする）、
      平角線・箔巻、層数を減らす巻線配置

コア損は スタインメッツの経験則 で増減を見積もります。Pcore ∝ f^a × ΔB^b（指数 a, b はおおむね1〜2.x、材料依存）で、特に 磁束振幅 ΔB の効きが大きい（b は2前後）点が設計判断を決めます。

損失バランスの直観:
  巻数 N を増やす  → ΔB が下がりコア損は減る が、巻線が長くなり銅損は増える
  巻数 N を減らす  → 銅損は減る が、ΔB が上がりコア損が増える（飽和にも近づく）

  → コア損と銅損が同程度になる巻数付近で総損失が最小になることが多い
  （高周波・大リプルではコア損律速、低周波・大電流では銅損律速）

トランス（双方向に磁束が振れる）ではΔBが大きくコア損が支配的になりやすく、直流重畳のインダクタでは直流分の銅損が支配的になりやすい、という傾向の違いも押さえておきます。出力側のリプル電流とコンデンサの関係は /power/output-capacitor-esr-esl/ も合わせて見ると全体像がつながります。

面積積Ap法とサイズ・温度上昇

「どのコアを選べばよいか」を一発で見当づけるのが 面積積（Area Product, Ap） です。

Ap = Aw × Ae
  Aw : 窓面積（巻線が収まる空間 = 巻ける銅の量を決める）
  Ae : 磁路断面積（磁束が通る量 = ΔB×Ae で扱える電圧時間積を決める）

  → Ap は「電流（=銅の量）× 電圧時間（=磁束の量）」つまり扱える電力に比例する
  扱える電力が大きいほど大きな Ap のコアが要る、という規模の指標

Ap はコアカタログに載っており、必要電力・周波数・許容磁束密度・電流密度から要求Apを算出し、それを満たす最小コアを選ぶ、という流れで一次選定します。窓利用率（巻線占積率、絶縁テープやボビンで実際に銅が占めるのは窓の3〜5割）を見込むのが実務の注意点です。

最後に設計の成否を決めるのは 温度上昇 です。総損失（銅損＋コア損）がコア表面から放熱される過程で温度が上がり、許容温度（フェライトのキュリー点や絶縁材の耐熱、典型的に巻線温度上昇で40〜60K以内など）を超えれば設計は不成立です。

温度上昇の見積り（簡易）:
  ΔT = P_total × Rθ
    P_total : 銅損 + コア損
    Rθ      : 熱抵抗（コア表面積に依存、サイズが小さいほど大きい）

  巻線抵抗は温度で増える（銅は約 +0.4%/K）→ 銅損が増えてさらに昇温する正帰還
  Bsat も温度で下がる → 飽和余裕も削られる
  → 「室温で成立」ではなく「最高温度で成立」を確認する

熱抵抗とコア表面からの放熱の考え方は /power/heat-transfer-cooling/ に、電源全体の熱設計の枠組みは /power/power-thermal-design/ にまとまっています。

まとめ

• インダクタンスは L = AL × N^2。AL はコアとギャップの磁気抵抗で決まり、ギャップを入れるとALは下がるが、飽和耐性とエネルギー蓄積が得られ、コア材ばらつきにも鈍感になる。
• エアギャップは磁気抵抗を足してBを下げ飽和を逃がす操作。蓄積エネルギーの大半はギャップにあり、フリンジング磁束は実効Lの増加と局所損失を生むので無視できない。
• 直流重畳でLは電流とともに低下する。ピーク電流で許容内に収まるようギャップと巻数を選び、フェライトの急峻な飽和か粉末コアのなだらかな飽和かを使い分ける。
• 損失は銅損（表皮・近接効果でRacが増える）とコア損（ΔBと周波数で増える）の和。巻数を振ると両者が逆向きに動くため、釣り合う点で総損失が最小になる。
• コアサイズは面積積 Ap = Aw × Ae で扱える電力に比例。最後は総損失から温度上昇 ΔT = P × Rθ を見積もり、最高温度で許容内に収まるかで設計の成否を判断する。
• 磁性体の基礎は /power/magnetic-core-physics/、放熱は /power/heat-transfer-cooling/ と /power/power-thermal-design/、応用文脈は /power/pfc-principles/ を参照。