ワイヤレス給電：磁界結合と共鳴の原理

ワイヤレス給電は「疎な変圧器」

ワイヤレス給電の主流は磁界結合方式です。これは送電コイルと受電コイルを離して置いた変圧器そのものと考えると見通しが良くなります。送電コイルに交流電流を流すと磁束が生まれ、その一部が受電コイルを貫いて電圧を誘起します。違いは一点だけ ── 通常の変圧器が同じコアに巻かれてほぼ完全に結合するのに対し、ワイヤレスでは空隙（エアギャップ）があるため磁束の大半が受電側に届かず結合がきわめて疎なことです。

この「どれだけ結合しているか」を表すのが結合係数 k です。

結合係数 k の定義:

  k = M / √(L1·L2)        M: 相互インダクタンス, L1/L2: 各コイルの自己インダクタンス
  範囲は 0 ≤ k ≤ 1

  k = 1   完全結合（理想変圧器、漏れゼロ）
  k ≒ 0.9 通常の変圧器（同一コア、密結合）
  k ≒ 0.3〜0.7  Qi のような近接ワイヤレス（数mmの空隙）
  k < 0.1  数十cm離れた磁界共鳴

  空隙が広がり、コイルがずれるほど k は急速に小さくなる

漏れインダクタンスと結合の関係は通常の変圧器と同じ枠組みです（/power/transformer-fundamentals/）。ワイヤレスでは漏れが支配的になり、k が 0.5 未満になるのが普通だという点が決定的に異なります。

効率を決めるのは k 単独でなく kQ積

ここがワイヤレス給電で最も重要な原理です。「k が小さい＝効率が悪い」と思いがちですが、実際の最大伝送効率は k とコイルのQ値の積 kQ で決まります。Q値はコイルが蓄えるエネルギーと損失の比で、Q = ωL/R（巻線抵抗 R が小さく、周波数 ω とインダクタンス L が大きいほど高い）です。

共振補償した磁界結合の最大伝送効率（理想負荷整合時）:

  η_max = (kQ)^2 / (1 + √(1+(kQ)^2))^2     ← Q1,Q2 が等しい場合 Q=√(Q1·Q2)

  kQ積（Figure of Merit）で性質が決まる:
    kQ = 1    →  η_max ≒ 17%
    kQ = 3    →  η_max ≒ 50%
    kQ = 10   →  η_max ≒ 80%
    kQ = 30   →  η_max ≒ 93%

  → k が 0.1 と小さくても Q が 300 あれば kQ=30 で 90%超が狙える

これがワイヤレス給電の核心です。k が小さくても、コイルのQを高く保てば kQ 積を大きくでき高効率を維持できる。だから距離を稼ぐ磁界共鳴方式では、太い線・空芯・低損失材で Q を数百まで引き上げます。逆に Qi のように近接で k を稼げる場合は、Q が低めでも kQ を確保できます。

誘導結合 vs 磁界共鳴

両者は別物のように語られますが、物理は連続しています。違いは k の大きさと共振の効かせ方です。

磁界共鳴の「距離耐性」の正体は、高Q共振が kQ 積を底上げするため、k が距離やずれで落ちても kQ がしきい値を保てる範囲が広いことにあります。共振が距離を伸ばす魔法なのではなく、Qを稼いで k の低下を許容できるようにしているだけだと理解すると正確です。

Qiの周波数とコイル設計

スマホ充電の事実上の標準であるQiは、動作周波数を 110〜205kHz の範囲に置きます。送電側はこの帯域で fsw を動かし、共振点とのずれで送電電力を制御します（周波数で利得を変えるPFM的な制御で、原理はLLCと共通です ── /power/resonant-soft-switching/）。

Qi の動作パラメータ（標準充電プロファイルの代表値）:

  動作周波数      110 kHz 〜 205 kHz
  送電電力        5W（基本）〜 15W（拡張）
  制御方式        周波数・デューティ・電圧で送電量を調整
  通信            受電→送電の負荷変調（ASK）で要求電力を伝える
                  送電→受電は周波数変調（FSK）

  コイル設計の要点:
    平面スパイラル（パンケーキコイル）で薄型化
    フェライトシートを背面に置き磁束を整形・遮蔽
      （磁束を筐体金属から遠ざけ、結合 k と Q を改善）
    リッツ線で表皮効果・近接効果による抵抗増を抑えQを維持

100kHz超の高周波では導体の表皮効果で実効抵抗が増え Q が落ちます。そこで細い素線を多数より合わせたリッツ線を使い、R を抑えて Q を維持します。背面のフェライトシートは磁束の戻り道を作り、漏れを減らして k を高めると同時に、スマホ筐体の金属（渦電流で発熱・損失源になる）から磁界を遠ざける役割を持ちます。フェライト自体の飽和・損失特性はコア物理と同じ土台です（/power/magnetic-core-physics/）。

整列ずれ・異物検出・熱

実装で効いてくる3つの課題です。

整列ずれ（ミスアライメント）: 送受電コイルの中心がずれると貫く磁束が減り k が急落、kQ がしきい値を割れば効率が崩れます。対策はコイル径を大きくして許容ずれを広げる、複数コイルアレイで近い方を選ぶ（マルチコイル）、磁石で位置決めする（MagSafe方式）などです。

異物検出（FOD: Foreign Object Detection）: コイル間にクリップや硬貨などの金属が入ると、交流磁界が金属に渦電流を誘起してジュール熱で発熱します。放置すれば発火に至るため、送電側は常に電力収支を監視します。

FOD の基本原理（電力損失法）:

  送電電力 P_tx  と  受電側が報告する受電電力 P_rx を比較
    損失 = P_tx − P_rx
  損失が「コイル・回路の既知損失」を超える分 = 異物による吸収

  もう一つの方法（Q値法、送電開始前）:
    送電コイル単独の Q を測る
    金属異物があると渦電流損で Q が低下する
    基準 Q より下がっていれば異物ありと判定し送電を始めない

熱: ワイヤレス給電の発熱源は、コイルの巻線損（I^2R、Qが低いほど大）、フェライトのコア損、整流・スイッチング損（/power/mosfet-switching-physics/）、そして受電側の渦電流損です。効率が 80% 未満なら入力の2割が熱になり、密着構造ゆえ逃げ場が乏しく、バッテリ温度を押し上げます。だからワイヤレスは有線より発熱・効率で不利になりやすく、kQ 積を高めて効率を稼ぐ設計が温度面でも要になります。

まとめ

• ワイヤレス給電は空隙のある疎結合の変圧器で、結合の度合いを結合係数 k（空隙・ずれが大きいほど小）で表す。漏れが支配的になるのが通常の変圧器との違い。
• 最大伝送効率は k 単独でなく kQ 積で決まる。k が小さくてもコイルのQを高く保てば高効率を維持でき、これが磁界共鳴が距離・ずれに強い理由。
• 共振補償は必須。コイルにコンデンサを足してLC共振させ、漏れインダクタンスのリアクタンスを打ち消すことで疎結合でも大電流を流せる。
• Qiは110〜205kHz帯で動作し、平面スパイラルコイル・リッツ線・背面フェライトでQと k を稼ぐ。FODは電力収支差とQ値低下で金属異物の渦電流発熱を検出して送電を止める。発熱・効率で有線に不利なため kQ を高める設計が温度面でも鍵。
• 結合の土台は /power/transformer-fundamentals/、共振制御は /power/resonant-soft-switching/、磁性材は /power/magnetic-core-physics/、力率補正の考え方は /power/power-factor-reactive-power/、損失物理は /power/mosfet-switching-physics/ を参照。